User:Maximilian Janisch/latexlist/latex/NoNroff/2

List

1.  ; $f ( z ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi i ) ^ { N } } \int _ { b _ { 0 } P } \frac { f ( \zeta ) d \zeta _ { 1 } \ldots d \zeta _ { N } } { ( \zeta _ { 1 } - z _ { 1 } ) \ldots ( \zeta _ { N } - z _ { N } ) } , z \in P$ ; confidence 0.186

2.  ; $U = \left( \begin{array} { l l } { U _ { 11 } } & { U _ { 12 } } \\ { U _ { 21 } } & { U _ { 22 } } \end{array} \right) : K \oplus \kappa _ { 1 } \rightarrow \sim \oplus \kappa _ { 2 }$ ; confidence 0.092

3.  ; $= \sum _ { \nu = 1 } ^ { n } \alpha _ { i \nu } f ( x _ { \nu } ) + \sum _ { \rho = 1 } ^ { i } \sum _ { \nu = 1 } ^ { 2 ^ { \rho - 1 } ( n + 1 ) } \beta _ { \imath \rho \nu } f ( \xi _ { \nu } ^ { \rho } )$ ; confidence 0.421

4.  ; $\square ^ { \prime \prime } \Gamma _ { r k } ^ { t } = \{ \square _ { r k } ^ { t } \} - \frac { 1 } { 2 } g ^ { t s } ( \gamma _ { k } m _ { r s } + \gamma _ { r } m _ { s k } - \gamma _ { s } m _ { r k } )$ ; confidence 0.646

5.  ; $H ( u , v ) ( x , \xi ) = 2 ^ { n } \langle \sigma _ { x } , \xi u , v \rangle _ { L } ^ { 2 } ( R ^ { n } ) , ( \sigma _ { x } , \xi u ) ( y ) = u ( 2 x - y ) \operatorname { exp } ( - 4 i \pi ( x - y ) . \xi$ ; confidence 0.164

6.  ; $[ e _ { i } , e _ { j } ] = ( \left( \begin{array} { c } { i + j + 1 } \\ { j } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c } { i + j + 1 } \\ { i } \end{array} \right) ) e _ { i + j }$ ; confidence 0.141

7.  ; $Q ( x ) \geq \operatorname { Clog } x \operatorname { log } \operatorname { log } x / ( \operatorname { log } \operatorname { log } \operatorname { log } x ) ^ { 2 }$ ; confidence 0.923

8.  ; $\varphi ( \alpha , 0 , i ) = \alpha \text { for } i \geq 3 , \varphi ( \alpha , b , i ) = \varphi ( \alpha , \varphi ( \alpha , b - 1 , i ) , i - 1 ) \text { for } i \geq 1 , b \geq 1$ ; confidence 0.829

9.  ; $( x _ { i j } ( a ) , x _ { k l } ( b ) ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \text { if } i \neq 1 , j \neq k } \\ { x _ { 1 } ( a b ) } & { \text { if } i \neq 1 , j = k } \end{array} \right.$ ; confidence 0.381

10.  ; $( \alpha ^ { w } ) ^ { * } = \operatorname { Op } ( J ( \overline { ( J ^ { 1 / 2 } \alpha ) } ) = \operatorname { Op } ( J ^ { 1 / 2 } \overline { a } ) = ( \overline { \alpha } ) ^ { w }$ ; confidence 0.090

11.  ; $\leq K _ { 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( t - s ) ^ { \alpha _ { i } } | \lambda | ^ { \beta _ { i } - 1 } , \lambda \in S _ { \theta _ { 0 } } \backslash \{ 0 \} , \quad 0 \leq s \leq t \leq T$ ; confidence 0.837

12.  ; $P ( t ) = \prod _ { m = 1 } ^ { n } ( t - t _ { m } ) ^ { \gamma _ { m } } ; \quad q _ { i } ( t ) = \{ \frac { ( t - t _ { i } ) ^ { \gamma _ { i } } } { P ( t ) } \} _ { \langle r _ { i } - 1 ; t _ { i } \rangle }$ ; confidence 0.111

13.  ; $\rightarrow H ^ { \bullet } ( \Gamma \backslash X , \tilde { M } ) \stackrel { r } { \rightarrow } H ^ { \bullet } ( \partial ( \Gamma \backslash X ) , \tilde { M } )$ ; confidence 0.175

14.  ; $\omega \wedge L _ { K } = L ( \omega \wedge K ) + ( - 1 ) ^ { q + k - 1 } i ( d \omega \wedge K ) , [ \omega \wedge L _ { 1 } , L _ { 2 } ] ^ { \wedge } = \omega \wedge [ L _ { 1 } , L _ { 2 } ] +$ ; confidence 0.149

15.  ; $\omega = i \partial \overline { \partial } p = i \sum \frac { \partial ^ { 2 } p } { \partial z _ { \alpha } \partial z _ { \beta } } d z _ { \alpha } \wedge d z _ { \beta }$ ; confidence 0.656

16.  ; $w = \frac { 1 } { s } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { p _ { 1 } / r } \\ { p _ { 1 } p _ { 2 } / r ^ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { p _ { 1 } \dots p _ { k } - 1 / r ^ { k - 1 } } \end{array} \right)$ ; confidence 0.466

17.  ; $X = ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) , M = ( M _ { 1 } , M _ { 2 } ) , \Phi = \left( \begin{array} { c c } { \Phi _ { 11 } } & { \Phi _ { 12 } } \\ { \Phi _ { 21 } } & { \Phi _ { 22 } } \end{array} \right)$ ; confidence 0.859

18.  ; $A ( \alpha ^ { \prime } , \alpha , k ) \approx - \frac { k ^ { 2 } V } { 4 \pi } ( 1 + \beta _ { p q } \alpha _ { q } \alpha _ { p } ^ { \prime } ) \text { if } \Gamma u = u _ { N } , k a \ll 1$ ; confidence 0.645

19.  ; $l _ { E } - i \Phi ( \xi _ { 1 } A _ { 1 } + \xi _ { 2 } A _ { 2 } - \xi _ { 1 } \lambda _ { 1 } - \xi _ { 2 } \lambda _ { 2 } ) ^ { - 1 } \Phi ^ { * } ( \xi _ { 1 } \sigma _ { 1 } + \xi _ { 2 } \sigma _ { 2 } )$ ; confidence 0.239

20.  ; $\{ T _ { \lambda } : \lambda \in SP ^ { + } ( n ) \} \cup \{ T _ { \lambda } , T _ { \lambda } ^ { \prime } = \operatorname { sgn } . T _ { \lambda } : \lambda \in SP ^ { - } ( n ) \}$ ; confidence 0.955

21.  ; $R = q ^ { - 1 / 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { q } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { q - q ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { q } \end{array} \right)$ ; confidence 0.879

22.  ; $\left\{ \begin{array} { l } { j _ { 1 } \geq \ldots \geq j _ { s } } \\ { i _ { s } \geq j _ { s } \geq 0 \quad \forall s , 1 \leq s \leq r } \\ { j _ { 1 } > 0 } \end{array} \right.$ ; confidence 0.351

23.  ; $+ \frac { 1 } { 2 } ( 2 ^ { 12 } \frac { \eta ^ { 24 } ( q ) } { \eta ( q ^ { 1 / 2 } ) ^ { 24 } } - 2 ^ { 12 } \frac { \eta ( q ^ { 2 } ) ^ { 24 } \eta ( q ^ { 1 / 2 } ) ^ { 24 } } { \eta ( q ) ^ { 4 \delta } } )$ ; confidence 0.399

24.  ; $\omega _ { \alpha + 1 } ( G ) / \omega _ { \alpha } ( G ) = \omega ( G / \omega _ { \alpha } ( G ) ) , \omega _ { \lambda } ( G ) = \cup _ { \beta < \lambda } \omega _ { \beta } ( G )$ ; confidence 0.993

25.  ; $\int _ { \Omega } u \Delta u d x = \int _ { \partial \Omega } u \frac { \partial u } { \partial \eta } d \sigma - \int _ { \Omega } | \operatorname { grad } u | ^ { 2 } d x$ ; confidence 0.983

26.  ; $\operatorname { lim } _ { t \rightarrow \infty } \operatorname { Eh } ( Z ( t ) ) = \frac { \int _ { 0 } ^ { \infty } b ( u ) d u } { \int _ { 0 } ^ { \infty } P ( T _ { 1 } > u ) d u } =$ ; confidence 0.454

27.  ; $A ( \eta ) = - \sum _ { k , 1 = 1 } ^ { N } ( \frac { \partial } { \partial y _ { k } } + i \eta _ { k } ) ( \alpha _ { k l } ( y ) ( \frac { \partial } { \partial y _ { 1 } } + i \eta _ { l } ) )$ ; confidence 0.172

28.  ; $\frac { \partial v } { \partial t } = - \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } - 2 ( v \frac { \partial u } { \partial x } + u \frac { \partial v } { \partial x } )$ ; confidence 0.935

29.  ; $S _ { k } = E [ \left( \begin{array} { l } { X } \\ { k } \end{array} \right) ] = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left( \begin{array} { l } { i } \\ { k } \end{array} \right) p _ { i }$ ; confidence 0.071

30.  ; $\operatorname { lim } _ { n \rightarrow \infty } \alpha _ { n } = 0 = \operatorname { lim } _ { n \rightarrow \infty } n ^ { - 1 } \operatorname { log } \alpha _ { n }$ ; confidence 0.488

31.  ; $\left\| \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right\| \mapsto \left\| \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right\|$ ; confidence 0.825

32.  ; $\| p \| _ { s } ^ { 2 } = \sum _ { i = 0 } ^ { N } \lambda _ { i } \int _ { R } | p ^ { ( i ) } ( t ) | ^ { 2 } d \mu _ { i } = \sum _ { i = 0 } ^ { N } \lambda _ { i } \| p ^ { ( i ) } ( t ) \| _ { \mu _ { i } } ^ { 2 }$ ; confidence 0.270

33.  ; $\Gamma ( L ^ { 2 } ( R ) ) = \oplus _ { n = 0 } ^ { \infty } \sqrt { n ! L ^ { 2 } } ( R ) \overline { \otimes } ^ { n } \simeq \oplus _ { n = 0 } ^ { \infty } \sqrt { n ! L ^ { 2 } ( R ^ { n } ) }$ ; confidence 0.117

34.  ; $D _ { \mu } ( z ) = \operatorname { exp } \{ \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \operatorname { log } \mu ^ { \prime } ( \theta ) R ( e ^ { i \theta } , z ) d \theta \}$ ; confidence 0.988

35.  ; $[ X ] \mapsto \chi _ { Q } ( [ X ] ) = \operatorname { dim } _ { K } \operatorname { End } _ { Q } ( X ) - \operatorname { dim } _ { K } \operatorname { Ext } _ { Q } ^ { 1 } ( X , X )$ ; confidence 0.661

36.  ; $\frac { \partial \Psi _ { i } } { \partial x _ { n } } = ( L ^ { n _ { 1 } } ) _ { + } \Psi _ { i } , \frac { \partial \Psi _ { i } } { \partial y _ { n } } = ( L _ { 2 } ^ { n } ) _ { - } \Psi _ { i }$ ; confidence 0.716

37.  ; $\operatorname { ln } q ^ { \prime } = \frac { s } { \pi } P \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \theta ^ { \prime } ( s ^ { \prime } ) d s ^ { \prime } } { s ^ { \prime } ( s ^ { \prime } - s ) }$ ; confidence 0.993

38.  ; $c = \operatorname { lim } _ { n \rightarrow \infty } \operatorname { cr } ( K _ { \alpha , n } ) \left( \begin{array} { l } { n } \\ { 2 } \end{array} \right) ^ { - 2 }$ ; confidence 0.265

39.  ; $\left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { G _ { i + 1 } } \end{array} \right) = \{ G _ { i } + Z _ { i } G _ { i } \frac { J g _ { i } ^ { * } g _ { i } } { g _ { j } J g _ { i } ^ { * } } \} \Theta _ { i }$ ; confidence 0.119

40.  ; $x _ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \text { if } a _ { i } \leq c - \sum _ { j = 1 } ^ { i - 1 } a _ { j } x _ { j } } \\ { 0 } & { \text { otherwise } } \end{array} \right.$ ; confidence 0.821

41.  ; $\left( \begin{array} { c } { \alpha _ { k - 1 } } \\ { k - 1 } \end{array} \right) \leq m - \left( \begin{array} { c } { \alpha _ { k } } \\ { k } \end{array} \right)$ ; confidence 0.229

42.  ; $G _ { C } = \left\{ \begin{array}{l}{ \gamma \in L G _ { C } : \text { holomorphi } }\\{ \text { to a group' } ^ { \prime \prime } \square }\end{array} \right.$ ; confidence 0.174

43.  ; $K ( z , \delta ) : = \left\{ \begin{array}{l}{ t _ { i } = z _ { i } }\\{ ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) : | z _ { j } - t _ { j } | < \delta }\\{ i , j = 1,2 , i \neq j }\end{array} \right\}$ ; confidence 0.065

44.  ; $\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \operatorname { exp } ( - \lambda _ { j } t ) \sim ( 4 \pi t ) ^ { - \operatorname { dim } ( M ) / 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \alpha _ { k } t ^ { k }$ ; confidence 0.237

45.  ; $\frac { \mu _ { n } ( x ) } { \mu _ { n } } \stackrel { P } { \rightarrow } \alpha ( x ) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \lambda ^ { x } e ^ { - \lambda } } { x ! } R ( d \lambda )$ ; confidence 0.493

46.  ; $\left. \begin{array} { l } { \frac { d ^ { 2 } u } { d t ^ { 2 } } + A u = f ( t ) , \quad t \in [ 0 , T ] } \\ { u ( 0 ) = u _ { 0 } , \frac { d u } { d t } ( 0 ) = u _ { 1 } } \end{array} \right.$ ; confidence 0.668

47.  ; $\frac { f ^ { \prime } ( L ) } { f ( L ) } < \frac { g ^ { \prime } ( L ; m , s ) } { g ( L ; m , s ) } , \frac { f ^ { \prime } ( R ) } { f ( R ) } < \frac { g ^ { \prime } ( R ; m , s ) } { g ( R ; m , s ) }$ ; confidence 0.892

48.  ; $f ( z ) = \operatorname { lim } _ { m \rightarrow \infty } \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { \Gamma } f ( \zeta ) ( \frac { z } { \zeta } ) ^ { m } \frac { d \zeta } { \zeta - z }$ ; confidence 0.862

49.  ; $G = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { x _ { 0 } } & { \square \ldots } & { x _ { p - 1 } } & { y _ { 0 } } & { \square \ldots . \square } & { y _ { q - 1 } } \end{array} \right)$ ; confidence 0.056

50.  ; $g _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right)$ ; confidence 0.946

51.  ; $n _ { \Phi } L ( \varepsilon ) = 2 ( \operatorname { dim } _ { \Phi } U ( \varepsilon ) + \operatorname { dim } _ { \Phi } \{ K ( x , y ) \} _ { \operatorname { span } } )$ ; confidence 0.150

52.  ; $\hat { \psi } ( x , k ) \approx \left\{ \begin{array} { l l } { e ^ { - i k x } + b ( k ) } & { e ^ { i k x } } \\ { \alpha ( k ) e ^ { - i k x } } & { \text { as } x } \end{array} \right.$ ; confidence 0.203

53.  ; $- \Delta t a \partial _ { \chi } ^ { ( 1 ) } u ( x _ { i } , t ^ { n } ) + \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 2 } \alpha ^ { 2 } \partial _ { x } ^ { ( 2 ) } u ( x _ { i } , t ^ { n } ) + O ( \Delta t ^ { 2 } )$ ; confidence 0.085

54.  ; $\left( \begin{array} { c c c } { x _ { 11 } } & { \dots } & { x _ { 1 x } } \\ { \vdots } & { \square } & { \vdots } \\ { x _ { p 1 } } & { \dots } & { x _ { p x } } \end{array} \right)$ ; confidence 0.515

55.  ; $L u = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } ( E I ( x ) \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial x ^ { 2 } } ) + \rho A ( x ) \frac { \partial ^ { 2 } u } { \partial t ^ { 2 } }$ ; confidence 0.965

56.  ; $\epsilon \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right)$ ; confidence 0.697

57.  ; $\sigma _ { p } = \sigma _ { 1 } = \sigma _ { \pi } = \sigma _ { \delta } = \sigma _ { r } = \sigma _ { T } = \sigma ^ { \prime } = \sigma ^ { \prime \prime } = \hat { \sigma }$ ; confidence 0.888

58.  ; $K ( A , X ) : 0 \rightarrow \Lambda ^ { 0 } ( X ) \stackrel { D _ { A } ^ { 0 } } { 4 } \ldots \stackrel { D _ { A } ^ { n - 1 } } { \rightarrow } \Lambda ^ { n } ( X ) \rightarrow 0$ ; confidence 0.231

59.  ; $\hat { t } \square ^ { * } : H ^ { n + 1 } ( \overline { D } \square ^ { n + 1 } , S ^ { n } ) \rightarrow H ^ { n + 1 } ( \Gamma _ { \square \square ^ { n + 1 } } , \Gamma _ { S ^ { n } } )$ ; confidence 0.204

60.  ; $G _ { 2 } / \operatorname { Sp } ( 1 ) , \quad F _ { 4 } / \operatorname { Sp } ( 3 ) , E _ { 6 } / SU ( 6 ) , \quad E _ { 7 } / \operatorname { Spin } ( 12 ) , \quad E _ { 8 } / E _ { 7 }$ ; confidence 0.614

61.  ; $\leq B \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( t - s ) ^ { \alpha _ { i } } | \lambda | ^ { \beta _ { i } - 1 } , \lambda \in S _ { \theta _ { 0 } } \backslash \{ 0 \} , \quad 0 \leq s \leq t \leq T$ ; confidence 0.804

62.  ; $CF ( \zeta - z , w ) = \frac { ( n - 1 ) ! } { ( 2 \pi i ) ^ { n } } \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k - 1 } w _ { k } d w [ k ] \wedge d \zeta } { \langle w , \zeta - z \rangle ^ { n } }$ ; confidence 0.204

63.  ; $= \int _ { \xi \in R ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { L _ { x } ^ { 2 } } & { L _ { x } L _ { y } } \\ { L _ { x } L _ { y } } & { L _ { y } ^ { 2 } } \end{array} \right) g ( x - \xi ; s ) d x$ ; confidence 0.382

64.  ; $= \{ z \in \Delta : \operatorname { lim } _ { \omega \rightarrow \alpha } [ \rho ( z , \omega ) - \rho ( 0 , \omega ) ] < \frac { 1 } { 2 } \operatorname { log } R \}$ ; confidence 0.651

65.  ; $\operatorname { Hom } _ { K _ { \infty } } ( \Lambda ^ { \bullet } ( \mathfrak { g } / \mathfrak { k } ) , C _ { \infty } ( \Gamma \backslash G ( R ) \otimes M _ { C } ) )$ ; confidence 0.214

66.  ; $+ \frac { n } { p _ { 1 } p _ { 2 } } + \ldots + \frac { n } { p _ { k - 1 } p _ { k } } + - \frac { n } { p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } } - \ldots + ( - 1 ) ^ { k } \frac { n } { p _ { 1 } \ldots p _ { k } }$ ; confidence 0.552

67.  ; $k _ { t } ( x , y ) = \operatorname { str } ( e ^ { - t D ^ { 2 } } ) = \operatorname { tr } ( e ^ { - t D _ { + } ^ { * } D _ { + } } ) - \operatorname { tr } ( e ^ { - t D _ { + } D _ { + } ^ { * } } )$ ; confidence 0.883

68.  ; $( \lambda z ( x z ) ) [ x : = z z ] \equiv ( \lambda z ^ { \prime } \cdot ( x z ^ { \prime } ) ) [ x : = z z ] \equiv ( \lambda z ^ { \prime } ( ( z z ) z ^ { \prime } ) ) \not \equiv$ ; confidence 0.589

69.  ; $\times | I _ { p } + \Sigma ^ { - 1 } ( X - M ) \Omega ^ { - 1 } ( X - M ) ^ { \prime } | ^ { - ( n + m + p - 1 ) / 2 } , X \in R ^ { p \times n } , M \in R ^ { p \times n } , \Sigma > 0 , \Omega > 0$ ; confidence 0.800

70.  ; $\frac { ( n - 1 ) ! } { ( 2 \pi i ) ^ { \frac { N } { N } } } \int _ { \partial D } \varphi \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k - 1 } w _ { k } d w [ k ] \wedge d f } { \{ w , f \} ^ { N } } =$ ; confidence 0.149

71.  ; $\leq - \operatorname { log } ( \operatorname { max } \{ \operatorname { dist } ( z , \partial \Omega ) , \operatorname { dist } ( w , \partial \Omega ) \} )$ ; confidence 0.947

72.  ; $\partial _ { i } f _ { w } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { ifl ( s _ { i } w ) > I ( w ) } \\ { f _ { s _ { i } w } } & { \text { ifl } ( s _ { i } w ) < 1 ( w ) } \end{array} \right.$ ; confidence 0.072

73.  ; $\operatorname { lim } _ { t \rightarrow \infty } \frac { f ( t ) ^ { 2 / d } } { t } \operatorname { log } P ( | W ^ { x } ( t ) | \leq f ( t ) ) = - \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { d }$ ; confidence 0.556

74.  ; $\frac { \partial } { \partial s } U ( t , s ) + U ( t , s ) A ( s ) = 0 , \operatorname { lim } _ { t \rightarrow s } U ( t , s ) x = x \text { for } x \in \overline { D ( A ( s ) ) }$ ; confidence 0.722

75.  ; $\partial _ { t ^ { 2 } ( \Gamma , t ) } = ( 2 \pi i ) ^ { - 1 } PV \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \Gamma ^ { \prime } } { z ( \Gamma , t ) - z ( \Gamma ^ { \prime } , t ) }$ ; confidence 0.346

76.  ; $l ( t , x ) = \operatorname { lim } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \frac { 1 } { 2 \varepsilon } \int _ { 0 } ^ { t } 1 ( x - \varepsilon , x + \varepsilon ) ( W _ { s } ) d s$ ; confidence 0.183

77.  ; $\phi _ { k } = \frac { 1 } { \{ \rho ^ { \prime } , \zeta \} ^ { N } } \{ \frac { \rho ^ { \prime } ( \zeta ) } { \{ \rho ^ { \prime } ( \zeta ) , \zeta \} } , z \} ^ { k } \sigma$ ; confidence 0.053

78.  ; $Bel _ { X } = \operatorname { Bel } ^ { | X - R _ { T } | X - T - R } \oplus \operatorname { Bel } ^ { | X - T _ { R | X - T - R } } \oplus \operatorname { Bel } ^ { | X - T - R _ { X } }$ ; confidence 0.101

79.  ; $0 = L ( \alpha , \beta ) u = \{ \partial _ { x } \partial _ { y } - \frac { \alpha - \beta } { x - y } \partial _ { x } + \frac { \alpha ( \beta - 1 ) } { ( x - y ) ^ { 2 } } \} u = 0$ ; confidence 0.992

80.  ; $D _ { i } = \frac { \partial } { \partial x _ { i } } + y ^ { b _ { i } } \frac { \partial } { \partial y ^ { b } } + y ^ { b _ { i j } } \frac { \partial } { \partial y ^ { b _ { j } } }$ ; confidence 0.607

81.  ; $\prod _ { l = 1 } ^ { n } A ^ { \text { injout } } ( f _ { l } ) \Omega = \operatorname { lim } _ { t \rightarrow \pm \infty } \prod _ { l = 1 } ^ { n } A ( f _ { l } ^ { t } ) \Omega$ ; confidence 0.778

82.  ; $\operatorname { Im } A ( \alpha , \alpha , k ) = \frac { k } { 4 \pi } \int _ { S ^ { 2 } } | f ( \alpha , \beta , k ) | ^ { 2 } d \beta : = \frac { k \sigma ( \alpha ) } { 4 \pi }$ ; confidence 0.863

83.  ; $\{ \lambda > 0 : \sum _ { | \alpha | = k - 1 } \int _ { \partial \Omega \times \partial \Omega } \Phi ( \frac { \Delta y - x F ( x ) } { | y - x | } ) \eta ( x , y ) \leq 1 \}$ ; confidence 0.789

84.  ; $S _ { \rho , \delta } ^ { \mu } = S ( \langle \xi \rangle ^ { \mu } , \langle \xi \rangle ^ { 2 \delta } | d x | ^ { 2 } + \langle \xi \rangle ^ { - 2 \rho } | d \xi | ^ { 2 } )$ ; confidence 0.406

85.  ; $= \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \pi \text { a permutation } } d ( x _ { \pi } \langle 1 \rangle , \ldots , x _ { \pi } ( n ) ) , ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) \in \{ 0,1 \} ^ { n }$ ; confidence 0.248

86.  ; $\sigma f - f _ { x } = \operatorname { lim } _ { \delta \rightarrow 0 } D ^ { \pm } f = \operatorname { lim } _ { \delta \rightarrow 0 } ( x - x q ) ^ { - 1 } D ^ { \pm } f$ ; confidence 0.718

87.  ; $f ( x ) = \frac { 1 } { C _ { \psi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } W _ { \psi } [ f ] ( a , b ) \psi ( \frac { x - b } { a } ) d b \frac { d a } { a \sqrt { a } }$ ; confidence 0.467

88.  ; $\Omega ( d L \Delta ) = \sum _ { | \alpha | = 0 } ^ { k } \frac { \partial L } { \partial y _ { \alpha } ^ { \alpha } } \omega _ { \alpha } ^ { \alpha } \otimes \Delta$ ; confidence 0.763

89.  ; $\operatorname { lim } _ { K \rightarrow \infty } \operatorname { sup } _ { x \geq 1 } \frac { 1 } { x } \cdot \sum _ { n \leq x , } \sum _ { f ( n ) } \quad | f ( n ) | = 0$ ; confidence 0.080

90.  ; $R _ { 1414 } = \alpha _ { 1 } , R _ { 2323 } = \alpha _ { 1 } , R _ { 3434 } = \alpha _ { 2 } , R _ { 1234 } = \alpha _ { 1 } , R _ { 1324 } = - \alpha _ { 1 } , R _ { 1423 } = \alpha _ { 2 }$ ; confidence 0.632

91.  ; $u _ { i } ^ { n + 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( u _ { i } ^ { n } + \hat { a } _ { i } ^ { + } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \Delta t } { \Delta x } ( \hat { f } _ { i - 1 } ^ { + } - \hat { f } _ { i } ^ { + } )$ ; confidence 0.584

92.  ; $\operatorname { IF } ( x ; T , F _ { \theta } ) = \frac { \Psi ( x , \theta ) } { \int \frac { \partial } { \partial \theta } \Psi ( y , \theta ) d F _ { \theta } ( y ) }$ ; confidence 0.678

93.  ; $0 \rightarrow H ^ { 0 } ( M ) \rightarrow C ^ { \infty } ( M ) \stackrel { H } { 4 } x ( M , \omega ) \stackrel { \gamma } { \rightarrow } H ^ { 1 } ( M ) \rightarrow 0$ ; confidence 0.075

94.  ; $\operatorname { lim } _ { \rho \rightarrow 0 } [ f ( x _ { 0 } + \gamma \rho n _ { 0 } ) - f _ { \rho } ^ { C } ( x _ { 0 } + \gamma \rho n _ { 0 } ) ] = D ( x _ { 0 } ) \psi ( \gamma )$ ; confidence 0.935

95.  ; $\lambda \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \int _ { 0 } ^ { x } y [ 1 - B ( y ) ] d y } { [ 1 - \rho ( x ) ] ^ { 2 } } d B ( x ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 - B ( x ) } { 1 - \rho ( x ) } d x$ ; confidence 0.507

96.  ; $E [ T _ { p } ] _ { p R } = \frac { 1 } { 2 ( 1 - \sigma _ { p - 1 } ) ( 1 - \sigma _ { p } ) } \sum _ { k = 1 } ^ { p } \lambda _ { k } b _ { k } ^ { ( 2 ) } + \frac { b _ { p } } { 1 - \sigma _ { p - 1 } }$ ; confidence 0.504

97.  ; $y \sim a \operatorname { cos } \int _ { c } ^ { x } ( \lambda - V _ { 1 } ( t ) ) ^ { 1 / 2 } d t + b \operatorname { sin } \int ^ { x _ { c } } ( \lambda - V _ { 1 } ( t ) ) ^ { 1 / 2 } d t$ ; confidence 0.312

98.  ; $\operatorname { exp } ( - 2 \theta n - 0.7823 \operatorname { log } n ) \leq M _ { 2 } \leq \operatorname { exp } ( - 2 \theta n + 4.5 \operatorname { log } n )$ ; confidence 0.964

99.  ; $H _ { n _ { 1 } } ( \int _ { 0 } ^ { 1 } e _ { 1 } ( t ) d B ( t ) ) H _ { n _ { 2 } } ( \int _ { 0 } ^ { 1 } \rho _ { 2 } ( t ) d B ( t ) ) \ldots , n _ { j } \geq 0 , n _ { 1 } + n _ { 2 } + \ldots = n , n \geq 0$ ; confidence 0.330

100.  ; $\| x \| _ { X } = \operatorname { sup } \{ | \int _ { \Omega } x x ^ { \prime } d \mu | : x ^ { \prime } \in X ^ { \prime } , \| x ^ { \prime } \| _ { X ^ { \prime } } \leq 1 \}$ ; confidence 0.322

101.  ; $= 2 \operatorname { Re } ( \sum _ { j , k } \rho _ { j k } ( \alpha ) w _ { j } w _ { k } ) + 2 \sum _ { j , k } \rho _ { j \overline { k } } ( \alpha ) w _ { j } \overline { w } _ { k }$ ; confidence 0.409

102.  ; $\left\{ \begin{array} { l } { x \square ^ { i } = f ^ { i } ( x ^ { 1 } , \ldots , x ^ { n } , t ) , \quad i = 1 , \ldots , n } \\ { \overline { t } = t } \end{array} \right.$ ; confidence 0.294

103.  ; $\| \alpha \| _ { \alpha _ { p } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } 2 ^ { n / p ^ { \prime } } \{ \sum _ { k = 2 ^ { n } } ^ { 2 ^ { n + 1 } - 1 } | \Delta d _ { k } | ^ { p } \} ^ { 1 / p } < \infty$ ; confidence 0.241

104.  ; $A ( \alpha ^ { \prime } , \alpha , k ) = - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { R ^ { 3 } } e ^ { i k \langle \alpha - \alpha ^ { \prime } \rangle x } q ( x ) d x + O ( \frac { 1 } { k } )$ ; confidence 0.292

105.  ; $= ( \frac { 2 } { \pi } ) ^ { 5 / 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \operatorname { cosh } ( \pi \tau ) \operatorname { Re } K _ { 1 / 2 } + i \tau ( x ) F ( \tau ) G ( \tau ) d \tau$ ; confidence 0.718

106.  ; $\underset { = \rightarrow 0 } { \operatorname { nsup } } \frac { 1 } { \varepsilon } \text { meas } \{ x : \rho ( x , \partial B ) < \varepsilon \} < \infty$ ; confidence 0.063

107.  ; $Q _ { \lambda } = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \pi \in O ( n ) } 2 ^ { ( r ( \lambda ) + r ( \pi ) + \epsilon ( \lambda ) ) / 2 } k _ { \pi } \zeta _ { \lambda } ^ { \pi } p _ { \pi }$ ; confidence 0.728

108.  ; $\operatorname { sup } _ { z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } \in U } \operatorname { min } _ { k \in S } \frac { | \sum _ { j = 1 } ^ { n } b _ { j } z _ { j } ^ { k } | } { M _ { \phi } ( k ) }$ ; confidence 0.500

109.  ; $\operatorname { sup } _ { x \in K \atop \xi \in R ^ { n } } | ( D _ { x } ^ { \alpha } D _ { \xi } ^ { \beta } r _ { m - 2 } ) ( x , \xi ) | ( 1 + | \xi | ) ^ { 2 - m + | \beta | } < \infty$ ; confidence 0.218

110.  ; $D _ { i } = \frac { \partial } { \partial x _ { i } } + \sum _ { | \alpha | = 0 } ^ { 2 k } y _ { \alpha + e _ { i } } ^ { b } \frac { \partial } { \partial y _ { \alpha } ^ { b } }$ ; confidence 0.482

111.  ; $\times \int _ { 0 } ^ { \infty } \tau \operatorname { sinh } ( \pi \tau ) S _ { \mu , i \tau } ( x ) | \Gamma ( \frac { 1 - \mu + i \tau } { 2 } ) | ^ { 2 } g ( \tau ) d \tau$ ; confidence 0.899

112.  ; $q \in Q _ { m } : = \left\{ \begin{array} { c } { q = \overline { q } } \\ { q : | q ( x ) | + | \nabla ^ { m } q | \leq c ( 1 + | x | ) ^ { - b } } \\ { b > 3 } \end{array} \right.$ ; confidence 0.281

113.  ; $\operatorname { IF } ( x ; T , G ) = \frac { \partial } { \partial \varepsilon } [ T ( ( 1 - \varepsilon ) G + \varepsilon \Delta _ { X } ) ] \varepsilon = 0 +$ ; confidence 0.462

114.  ; $= \langle ( \xi _ { 1 } \sigma _ { 1 } + \xi _ { 2 } \sigma _ { 2 } ) u , u \rangle _ { E } - \langle ( \xi _ { 1 } \sigma _ { 1 } + \xi _ { 2 } \sigma _ { 2 } ) v , v \rangle _ { E }$ ; confidence 0.377

115.  ; $\operatorname { lim } _ { r \rightarrow 1 } \int _ { E } | f ( r e ^ { i \theta } ) | ^ { \delta } d \theta = \int _ { E } | f ( e ^ { i \theta } ) | ^ { \delta } d \theta$ ; confidence 0.964

116.  ; $\operatorname { inf } _ { z _ { j } \in U } \operatorname { max } _ { k \in S } \frac { \operatorname { Re } \sum _ { j = 1 } ^ { n } b _ { j } z _ { j } ^ { k } } { M _ { d } ( k ) }$ ; confidence 0.333

117.  ; $= \operatorname { lim } _ { m \rightarrow \infty } \int _ { \Gamma } f ( \zeta ) [ CF ( \zeta - z , w ) - \sum _ { k = 0 } ^ { m } \frac { ( k + n - 1 ) } { k ! } \phi _ { k } ]$ ; confidence 0.553

118.  ; $N _ { \epsilon } ( C , X ) = \operatorname { inf } \{ n : \exists x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , x _ { i } \in X : C \subset \cup _ { i = 1 } ^ { n } B ( x _ { i } , \epsilon ) \}$ ; confidence 0.657

119.  ; $\left\{ \begin{array} { l } { x \square ^ { i } = f ^ { i } ( x ^ { 1 } , \ldots , x ^ { n } ) , \quad i = 1 , \ldots , n } \\ { \overline { t } = t } \end{array} \right.$ ; confidence 0.434

120.  ; $D = \frac { \partial } { \partial x } + y ^ { \prime } \frac { \partial } { \partial y } + y ^ { \prime \prime } \frac { \partial } { \partial y ^ { \prime } }$ ; confidence 0.926

121.  ; $\Gamma = \operatorname { Gal } ( k _ { \chi , \infty } / k _ { \chi } ) \cong \operatorname { Gal } ( k _ { \chi } ( \mu _ { p } \infty ) / k _ { \chi } ( \mu _ { p } ) )$ ; confidence 0.650

122.  ; $= \int _ { 0 } ^ { \infty } | ( V \phi | \lambda ) | ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \zeta - \lambda - i \epsilon } - \frac { 1 } { \zeta - \lambda + i \epsilon } ) d \lambda =$ ; confidence 0.755

123.  ; $f _ { t , s } ( x ) = \operatorname { sup } _ { z \in H } \operatorname { inf } _ { y \in H } ( f ( y ) + \frac { 1 } { 2 t } \| z - y \| ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 s } \| x - z \| ^ { 2 } )$ ; confidence 0.941

124.  ; $\operatorname { inf } _ { z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } \in U } \operatorname { max } _ { k \in S } \frac { \operatorname { Re } g _ { 1 } ( k ) } { M _ { d } ( \dot { k } ) }$ ; confidence 0.262

125.  ; $W = \left( \begin{array} { c c c c } { A } & { B } & { C } & { D } \\ { - B } & { A } & { - D } & { C } \\ { - C } & { D } & { A } & { - B } \\ { - D } & { - C } & { B } & { A } \end{array} \right)$ ; confidence 0.972

126.  ; $\omega = \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { j - 1 } \| x \| ^ { - n } x _ { j } d x _ { 1 } \wedge \ldots \wedge d x _ { j - 1 } \wedge d x _ { j + 1 } \wedge \ldots \wedge d x _ { n }$ ; confidence 0.401

127.  ; $\left\{ \begin{array} { l } { \Delta v = 0 } \\ { v = \phi \quad \text { on } \partial D } \\ { | v | \leq \frac { c } { | z | ^ { 2 n - 2 } } } \end{array} \right.$ ; confidence 0.121

128.  ; $= \operatorname { dim } _ { \Phi } T ( \varepsilon ) + \operatorname { dim } _ { \Phi } \operatorname { Inn } \operatorname { Der } T ( \varepsilon )$ ; confidence 0.981

129.  ; $\left( \begin{array} { c c c } { A _ { 1 } } & { \square } & { * } \\ { \square } & { \ddots } & { \square } \\ { 0 } & { \square } & { A _ { n } } \end{array} \right)$ ; confidence 0.977

130.  ; $\frac { 1 } { 4 n } \operatorname { max } \{ \alpha _ { i } : 0 \leq i \leq t \} \leq \Delta _ { 2 } \leq \frac { 1 } { 4 n } ( \sum _ { i = 0 } ^ { t } \alpha _ { i } + 2 )$ ; confidence 0.363

131.  ; $\Omega ^ { \alpha } = \lambda _ { i } ^ { \alpha } \Omega ^ { i } , \quad \Delta \lambda _ { i } ^ { \alpha } \wedge \Omega ^ { i } = 0 , \quad i , j = 1 , \ldots , m$ ; confidence 0.437

132.  ; $\times a ^ { * } ( x _ { 1 } ) \ldots a ^ { * } ( x _ { n } ) a ( y _ { 1 } ) \ldots a ( y _ { m } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } d \sigma ( x _ { i } ) \prod _ { j = 1 } ^ { m } d \sigma ( y _ { j } )$ ; confidence 0.315

133.  ; $\dot { y } _ { 0 } ^ { k } ( \phi ) \dot { y } ^ { k } ( u ) = j _ { x } ^ { k } ( \phi \circ u ) , \quad j _ { 0 } ^ { k } ( \phi ) \in GL ^ { k } ( n ) , \quad j _ { X } ^ { k } ( u ) \in M _ { k }$ ; confidence 0.124

134.  ; $\alpha ( e ^ { i \theta } ) = b ( e ^ { i \theta } ) \prod _ { r = 1 } ^ { R } \omega _ { \alpha _ { r } , \beta _ { r } } ( e ^ { i \langle \theta - \theta _ { r } \rangle } )$ ; confidence 0.338

135.  ; $\operatorname { inf } _ { z _ { j } } \operatorname { max } _ { k \in S } ( \frac { | \sum _ { j = 1 } ^ { n } b _ { j } z _ { j } ^ { k } | \psi ( k , n ) } { M _ { d } ( k ) } ) ^ { 1 / k }$ ; confidence 0.225

136.  ; $a _ { m - 1 } = b _ { m - 1 } - \frac { 1 } { 2 \iota } \sum _ { 1 \leq j \leq n } \frac { \partial ^ { 2 } b _ { m } } { \partial x _ { j } \partial \xi _ { j } } = h _ { m - 1 } ^ { s }$ ; confidence 0.096

137.  ; $\| \theta _ { n } ( h _ { 1 } \otimes \ldots \otimes h _ { n } ) \| _ { L ^ { 2 } ( \mu ) } = \sqrt { n ! } | h _ { 1 } \otimes \ldots \otimes h _ { n } | _ { H } \otimes _ { n }$ ; confidence 0.092

138.  ; $= \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { t \operatorname { log } ( t \pm t ^ { - 1 } ) } { 1 + t ^ { 4 } } d t = \frac { \pi } { 16 } \operatorname { log } 2 \pm \frac { G } { 4 }$ ; confidence 0.778

139.  ; $\sum _ { l = 0 } ^ { m } \left[ \begin{array} { l } { A _ { 1 } } \\ { A _ { 2 } } \end{array} \right] ( l _ { m } \otimes D _ { m - i } ) A _ { 1 } ^ { i } = 0 ( D _ { 0 } = I _ { n } )$ ; confidence 0.181

140.  ; $= ( 4 q ^ { 2 t } \frac { q ^ { 2 t } - 1 } { q ^ { 2 } - 1 } , q ^ { 2 t - 1 } [ \frac { 2 ( q ^ { 2 t } - 1 ) } { q + 1 } + 1 ] , q ^ { 2 t - 1 } ( q - 1 ) \frac { q ^ { 2 t - 1 } + 1 } { q + 1 } , q ^ { 4 t - 2 } )$ ; confidence 0.945

141.  ; $F ( f ) = F _ { \phi } ( f ) = \int _ { \partial D _ { m } } f ( z ) \sum ^ { n _ { k = 1 } } ( - 1 ) ^ { k - 1 } \frac { \partial _ { V } } { \partial z _ { k } } d z [ k ] \bigwedge d z$ ; confidence 0.085

142.  ; $\sum _ { n \in l \atop ( n ( n ) , q ) = 1 } e ^ { 2 \pi i g ( n ) \overline { n } ( n ) / q } | \leq ( \operatorname { deg } ( g ) + \operatorname { deg } ( h ) ) \sqrt { q }$ ; confidence 0.058

143.  ; $+ z ^ { \lambda } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } z ^ { j } [ c _ { j } ( \lambda ) \pi ( \lambda + j ) + \sum _ { k = 0 } ^ { j - 1 } c _ { k } ( \lambda ) p _ { j - k } ( \lambda + k ) ]$ ; confidence 0.943

144.  ; $P _ { L } ( e ^ { \pi i / 3 } , i ) = \varepsilon ( L ) i ^ { \operatorname { com } ( L ) - 1 } ( i \sqrt { 3 } ) ^ { \operatorname { dim } ( H _ { 1 } ( M ^ { ( 2 ) } , Z _ { 3 } ) ) }$ ; confidence 0.361

145.  ; $\langle \rho ^ { \prime } ( \xi ) , \xi - p \rangle ^ { \alpha } = \prod _ { j = 0 } ^ { m } \langle \rho ^ { \prime } ( \xi ) , \xi - p _ { j } \rangle ^ { \alpha } j$ ; confidence 0.811

146.  ; $F _ { i } ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \sqrt { 2 \tau \operatorname { sinh } \pi \tau } } { \pi } \frac { K _ { i \tau } } { \sqrt { x } } f _ { i } ( x ) d x$ ; confidence 0.620

147.  ; $= \operatorname { lim } _ { x \rightarrow 0 } ( \sum _ { j n = 1 } ^ { J _ { n } } K ( x , y _ { j n } ) c _ { j n } , \sum _ { m n = 1 } ^ { J _ { n } } K ( x , y _ { m n } ) c _ { m n } ) _ { 1 } =$ ; confidence 0.120

148.  ; $\frac { d \psi ( t ) } { d t } = \frac { q ^ { 1 / 2 } } { 2 \kappa \sqrt { \pi } } e ^ { - \langle \operatorname { ln } t / 2 \kappa ) ^ { 2 } } , q = e ^ { - 2 \kappa ^ { 2 } }$ ; confidence 0.242

149.  ; $\hat { \theta } _ { N } = \operatorname { arg } \operatorname { min } _ { \theta \in D _ { M } } \sum _ { M } ^ { N _ { t } = 1 } 1 ( y ( t ) - f ( Z ^ { t - 1 } , t , \theta ) )$ ; confidence 0.304

150.  ; $\Gamma _ { 0 } ( N ) = \{ \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) \in SL ( 2 , Z ) : c \equiv 0 ( \operatorname { mod } N ) \}$ ; confidence 0.549

151.  ; $f _ { A } ( x + h ) = f ( x ) + \sum _ { | \alpha | \geq 1 } \frac { 1 } { \alpha ! } \frac { \partial ^ { | \alpha | } f } { \partial x ^ { \alpha } } | _ { x } h ^ { \alpha }$ ; confidence 0.741

152.  ; $P ( \hat { \psi } - S \hat { \sigma } _ { \hat { \psi } } \leq \psi \leq \hat { \psi } + S \hat { \sigma } _ { \hat { \psi } } , \forall \psi \in L ) = 1 - \alpha$ ; confidence 0.051

153.  ; $\Gamma \approx \Delta \operatorname { mod } e l s _ { K } \varphi \approx \psi \text { iff } E ( \Gamma , \Delta ) \dagger _ { D } E ( \varphi , \psi )$ ; confidence 0.241

154.  ; $= 2 ^ { 5 / 4 } 3 ^ { - 3 / 4 } ( t ( 1 - t ) ) ^ { 1 / 4 } \text { as., } n ^ { 1 / 4 } ( \alpha _ { n } ( t ) + \beta _ { n } ( t ) ) \stackrel { d } { \rightarrow } Z [ B ( t ) ] ^ { 1 / 2 }$ ; confidence 0.066

155.  ; $\frac { \partial c } { \partial t } = \operatorname { div } \{ M \operatorname { grad } [ f _ { 0 } ^ { \prime } ( c ) - 2 \kappa \Delta c ] \} \text { in } V$ ; confidence 0.501

156.  ; $F ( f ) = F _ { \phi } ( f ) = \operatorname { lim } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \int _ { \partial D _ { \epsilon } } f ( z ) \overline { \phi ( z ) } d \sigma$ ; confidence 0.895

157.  ; $E ^ { \vec { a } } ( L ) = \sum _ { | \alpha | = 0 } ^ { k } ( - 1 ) ^ { | \alpha | } D ^ { \alpha } ( \frac { \partial L } { \partial y _ { \alpha } ^ { \dot { \alpha } } } )$ ; confidence 0.077

158.  ; $\mu ( u , v , w ) = \# \{ ( \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } ) \in A \times B : D \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } = D \xi \text { withw } = D \xi D \}$ ; confidence 0.290

159.  ; $\langle D | f \rangle = ( - 1 ) ^ { | f | } - _ { z } | f | - \operatorname { com } ( D _ { f , 1 } ) - \operatorname { com } ( D _ { f , 2 } ) + \operatorname { com } ( D )$ ; confidence 0.442

160.  ; $\angle \operatorname { lim } _ { z \rightarrow \omega } F ^ { \prime } ( z ) = \angle F ^ { \prime } ( \omega ) = \omega \overline { \eta } d ( \omega )$ ; confidence 0.899

161.  ; $F _ { n } ( x ; \lambda ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { k = m + n / 2 } ^ { \infty } \frac { ( \lambda / 2 ) ^ { m } ( x / 2 ) ^ { k } } { m ! k ! } e ^ { - ( \lambda + x ) / 2 }$ ; confidence 0.801

162.  ; $\geq | z _ { k } + 1 | \geq \ldots \geq | z _ { k } | = 1 \geq \ldots \geq | z _ { k _ { 2 } } - 1 | > > \frac { m } { m + n } \geq | z _ { k _ { 2 } } | \geq \ldots \geq | z _ { x } |$ ; confidence 0.211

163.  ; $= \sum _ { n \in Z } \sum _ { k \geq 0 } \left( \begin{array} { c } { n } \\ { k } \end{array} \right) ( - 1 ) ^ { k } x _ { 1 } ^ { n - k } x _ { 2 } ^ { k } x _ { 0 } ^ { - n - 1 }$ ; confidence 0.448

164.  ; $\mathfrak { S } _ { \{ 1 , \ldots , \lambda _ { 1 } \} } \times \mathfrak { S } _ { \{ \lambda _ { 1 } + 1 , \ldots , \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \} } \times$ ; confidence 0.312

165.  ; $Q = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } Q _ { j } z ^ { - j } , Q _ { j } = \left( \begin{array} { c c } { h _ { j } } & { e _ { j } } \\ { f _ { j } } & { - h _ { j } } \end{array} \right)$ ; confidence 0.875

166.  ; $y _ { i } = e ^ { i z } \prod _ { j = 1 } ^ { p _ { t } } x _ { i j } ^ { b j } \prod _ { j ^ { \prime } = p _ { t + 1 } } ^ { p } ( 1 + x _ { i j ^ { \prime } } ) ^ { b j ^ { \prime } } e ^ { \mu i }$ ; confidence 0.054

167.  ; $M = \operatorname { inf } _ { p \in N } \operatorname { sup } \{ r : \operatorname { exp } _ { p } \text { injective on } B _ { r } ( 0 ) \subset T _ { p } M \}$ ; confidence 0.410

168.  ; $\prod _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { | \alpha | } { \alpha } \frac { z - \alpha } { 1 - \overline { \alpha } z } , \quad \sum ( 1 - | \alpha _ { j } | ) < \infty$ ; confidence 0.091

169.  ; $D _ { n } ( x , \alpha ) = \sum _ { i = 0 } ^ { | n / 2 | } \frac { n } { n - i } \left( \begin{array} { c } { n - i } \\ { i } \end{array} \right) ( - a ) ^ { i } x ^ { n - 2 i }$ ; confidence 0.369

170.  ; $= \frac { \Gamma ( \alpha + \beta ) } { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( \beta ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \tau ( x + ( y - x ) t ) t ^ { \beta - 1 } ( 1 - t ) ^ { \alpha - 1 } d t +$ ; confidence 0.946

171.  ; $| \lambda - \alpha _ { i } , i | \cdot | x _ { i } | \leq \sum _ { j = 1 \atop j \neq i } ^ { n } | \alpha _ { i } , j | \cdot | x _ { j } | \leq r _ { i } ( A ) \cdot | x _ { i } |$ ; confidence 0.451

172.  ; $\operatorname { sup } _ { \alpha ^ { \prime } \in S ^ { 2 } } | A _ { \delta } ( \alpha ^ { \prime } , \alpha ) - A ( \alpha ^ { \prime } , \alpha ) | < \delta$ ; confidence 0.975

173.  ; $K _ { i } = \frac { 1 } { ( r - 1 ) ! } \operatorname { lim } _ { z \rightarrow z _ { i } } \frac { d ^ { n } } { d z ^ { - 1 } } [ ( z - z _ { i } ) ^ { r } \frac { h ( z ) } { g ( z ) } ]$ ; confidence 0.945

174.  ; $\epsilon 0,0 ( x , y , z , w ) \approx \epsilon 0,1 ( x , y , z , w ) , \ldots , \epsilon _ { m - 1,0 } ( x , y , z , w ) \approx \epsilon _ { m - 1 } , 1 ( x , y , z , w )$ ; confidence 0.055

175.  ; $\frac { n ^ { \prime } } { n } < 1 + C \frac { ( \operatorname { log } \operatorname { log } n ) ^ { 2 } } { \operatorname { log } n } , C = \text { const } > 0$ ; confidence 0.614

176.  ; $\operatorname { deg } _ { B } [ f , \Omega , y ] = \operatorname { deg } _ { B } [ f , \Omega _ { 1 } , y ] + \operatorname { deg } _ { B } [ f , \Omega _ { 2 } , y ]$ ; confidence 0.654

177.  ; $H _ { m } ^ { i } ( M ) = \operatorname { lim } _ { n \rightarrow \infty } \operatorname { Ext } _ { A } ^ { i } ( A / \mathfrak { m } ^ { n } , M ) \quad ( i \in Z )$ ; confidence 0.734

178.  ; $f ( z ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { c _ { k } } { ( 1 + \langle z , \alpha _ { k 1 } \rangle \rangle \ldots ( 1 + \langle z , \alpha _ { k n } \rangle ) }$ ; confidence 0.178

179.  ; $\left. \begin{array} { l } { U _ { 0 } ( x ) = 0 } \\ { U _ { 1 } ( x ) = 1 } \\ { U _ { n } ( x ) = x U _ { n - 1 } ( x ) + U _ { n - 2 } ( x ) , \quad n = 2,3 } \end{array} \right.$ ; confidence 0.497

180.  ; $= \cup _ { \beta ^ { \prime } } D \alpha D \beta ^ { \prime } = \cup _ { \alpha ^ { \prime } , \beta ^ { \prime } } D \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime }$ ; confidence 0.979

181.  ; $f = \int _ { \partial D } f \wedge K _ { Y } - \overline { \partial _ { z } } \int f \wedge K _ { Y - 1 } + \int _ { D } \overline { \partial } f \wedge K _ { Y }$ ; confidence 0.514

182.  ; $\varphi : X \rightarrow \Lambda ^ { r } \oplus _ { l = 1 } ^ { s } \Lambda / ( f _ { l } ( T ) ^ { l } ) \oplus \oplus _ { j = 1 } ^ { t } \Lambda / ( \pi ^ { m _ { j } } )$ ; confidence 0.103

183.  ; $u = e ^ { i k \alpha x } + v , \operatorname { lim } _ { r \rightarrow \infty } \int _ { | s | = r } | \frac { \partial v } { \partial | x | } - i k v | ^ { 2 } d s = 0$ ; confidence 0.441

184.  ; $\left\{ \begin{array} { r l r l } { X _ { N } = H ( N , X _ { N - 1 } , y ( N ) , u ( N ) ) } & { } & { } \\ { \theta } & { \theta } & { N = h ( X _ { N } ) } \end{array} \right.$ ; confidence 0.065

185.  ; $= \frac { 1 } { 2 } \operatorname { Tr } ( \sum _ { r = 0 } ^ { j } ( j - r ) Q _ { r } Q _ { k + j - r } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { r = 0 } ^ { j } ( r - k ) Q _ { r } Q _ { k + j - r } )$ ; confidence 0.240

186.  ; $c _ { n } = \frac { 1 } { \sqrt { n } B ( \frac { n } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } ) } = \frac { \Gamma ( \frac { n + 1 } { 2 } ) } { \sqrt { n \pi } \Gamma ( \frac { n } { 2 } ) }$ ; confidence 0.979

187.  ; $RCA _ { \omega } = SP \{ \langle \mathfrak { P } ( \square ^ { \omega } U ) , c _ { i } , Id _ { i j } \rangle _ { i , j \in \omega } : U _ { is } \text { aset } \}$ ; confidence 0.085

188.  ; $\Phi ( q ) = \left\{ \begin{array} { l l } { + \infty } & { \text { if } | q | \leq \sigma } \\ { 0 } & { \text { if } | q | > \sigma } \end{array} \right.$ ; confidence 0.837

189.  ; $\omega \{ K _ { i } \} ( S _ { 1 } \ldots S _ { i } S _ { j S } ^ { * } \ldots S _ { j 1 } ^ { * } ) = \prod _ { k = 1 } ^ { r } \{ S _ { j _ { k } } , K _ { k } S _ { k } \} \delta _ { r , s }$ ; confidence 0.054

190.  ; $\omega : \operatorname { Gal } ( k ( \mu _ { p } ) / k ) \rightarrow Z _ { p } ^ { \times } ( \omega ( \alpha ) \equiv \alpha \operatorname { mod } p )$ ; confidence 0.609

191.  ; $D _ { j , k } ( \alpha ) = \{ z : b _ { j } ^ { 1 } | z _ { 1 } - \alpha _ { 1 } | ^ { 2 } + \ldots + b _ { j } ^ { n } | z _ { \lambda } - a _ { \lambda } | ^ { 2 } < r _ { j , k } ^ { 2 } \}$ ; confidence 0.279

192.  ; $J _ { b - a } ( \sqrt { x } ) Y _ { b - a } ( \sqrt { x } ) = - \sqrt { x } x ^ { - a } G _ { 13 } ^ { 20 } ( x | \begin{array} { c } { a + 1 / 2 } \\ { b , a , 2 a - b } \end{array} )$ ; confidence 0.168

193.  ; $\frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { n p / 2 } } | \Sigma | ^ { - n / 2 } \operatorname { etr } \{ - \frac { 1 } { 2 } \Sigma ^ { - 1 } X X ^ { \prime } \} , X \in R ^ { p \times n }$ ; confidence 0.627

194.  ; $\operatorname { lim } _ { n \rightarrow \infty } [ ( - z ) \frac { P _ { n } ( - z ) } { Q _ { n } ( - z ) } ] = z \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \psi ( t ) } { z + t }$ ; confidence 0.940

195.  ; $\theta ( t ) - t = \frac { 1 } { 2 \pi } P.V. \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \operatorname { log } \rho ( \theta ( s ) ) \operatorname { cot } \frac { t - s } { 2 } d s$ ; confidence 0.583

196.  ; $t ( k , r ) = \operatorname { lim } _ { n \rightarrow \infty } \frac { T ( n , k , r ) } { \left( \begin{array} { l } { n } \\ { r } \end{array} \right) }$ ; confidence 0.746

197.  ; $M _ { 3 } = \operatorname { min } _ { z _ { j } } \operatorname { max } _ { k = 3 , \ldots , n + 2 } | s _ { k } | < \frac { 1 } { 1.473 ^ { n } } \text { for } n > n _ { 0 }$ ; confidence 0.317

198.  ; $\hat { \alpha } _ { i } = \alpha _ { i } ( u _ { k } , T _ { 1 } , T _ { n > 1 } = 0 ) = T _ { 1 } a _ { i } ( u _ { k } , \Lambda = 1 ) = a _ { i } ( \hat { u } _ { k } , \Lambda = T _ { 1 } )$ ; confidence 0.134

199.  ; $\langle M e _ { S } _ { P } \mathfrak { M } / \Omega F _ { S } \mathfrak { M } , F _ { S _ { P } } \mathfrak { M } / \Omega F _ { S } _ { P } \mathfrak { M } \rangle$ ; confidence 0.201

200.  ; $w ( a , b , c , d ) = w ( \square _ { \alpha } ^ { d } \square \square _ { b } ^ { c } ) = \operatorname { exp } ( - \frac { \epsilon ( a , b , c , d ) } { k _ { B } T } )$ ; confidence 0.134

201.  ; $K _ { R , p } ( t ) = \frac { \operatorname { sin } ( ( 2 n + 1 - p ) t / 2 ) \operatorname { sin } ( ( p + 1 ) t / 2 ) } { 2 ( p + 1 ) \operatorname { sin } ^ { 2 } t / 2 }$ ; confidence 0.412

202.  ; $( \frac { \partial } { \partial \lambda } ) ^ { ( n _ { i } - 1 ) } u ( z , \lambda _ { i } ) = ( \operatorname { log } z ) ^ { n _ { i } - 1 } z ^ { \lambda _ { i } } +$ ; confidence 0.699

203.  ; $\times \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { j - 1 } s _ { j } d s _ { 1 } \wedge \ldots \wedge [ d s _ { j } ] \wedge \ldots \wedge d s _ { n } \wedge \omega ( \zeta )$ ; confidence 0.178

204.  ; $\frac { 4 } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \operatorname { cosh } ( \pi \tau ) | F ( \tau ) | ^ { 2 } d \tau = \int _ { 0 } ^ { \infty } | f ( x ) | ^ { 2 } d x$ ; confidence 0.997

205.  ; $\rho \leq \mathfrak { c } _ { 1 } ( \frac { \operatorname { ln } | \operatorname { ln } \delta | } { | \operatorname { ln } \delta | } ) ^ { c _ { 2 } }$ ; confidence 0.248

206.  ; $\frac { I - \Theta _ { \Delta } ( z ) \Theta _ { \Delta } ( w ) ^ { * } } { 1 - z \overline { w } } = G ( I - z T ) ^ { - 1 } ( I - \overline { w } T ^ { * } ) ^ { - 1 } G ^ { * }$ ; confidence 0.941

207.  ; $\lambda _ { 1 } ( \Omega ) = \operatorname { inf } _ { u \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) } \frac { \int ( \nabla u ) ^ { 2 } d x } { \int _ { \Omega } u ^ { 2 } d x }$ ; confidence 0.462

208.  ; $| f ( z _ { 0 } ) | ^ { 2 } \leq \frac { 1 } { \pi r ^ { 2 } } \int _ { D _ { z _ { 0 } , r } } | f ( \zeta ) | ^ { 2 } d x d y \leq \frac { 1 } { \pi r ^ { 2 } } ( f , f ) _ { L } 2 _ { ( D ) }$ ; confidence 0.280

209.  ; $= 2 ( \frac { 2 n \operatorname { sin } \theta } { \pi } ) ^ { 1 / 2 } \operatorname { cos } \{ ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \theta + \frac { \pi } { 4 } \} + O ( 1 )$ ; confidence 0.986

210.  ; $p ^ { - 1 } \prod _ { m > 0 } ( 1 - p ^ { m } q ^ { n } ) ^ { c m n } = j ( w ) - j ( z ) , p = \operatorname { exp } ( 2 \pi i w ) , \quad q = \operatorname { exp } ( 2 \pi i z )$ ; confidence 0.474

211.  ; $\sigma ( T _ { \phi } ) = \sigma _ { e } ( T _ { \phi } ) \cup \{ \lambda \notin \sigma _ { e } ( T _ { \phi } ) : \text { ind } T _ { \phi - \lambda } \neq 0 \}$ ; confidence 0.895

212.  ; $O _ { 1 } ( m ) = \{ x ^ { ( i ) } : x ^ { ( i ) } x ^ { ( j ) } = \left( \begin{array} { c } { i + j } \\ { i } \end{array} \right) x ^ { ( i + j ) } , 0 \leq i , j < p ^ { m } \}$ ; confidence 0.461

213.  ; $\phi _ { - } ^ { - 1 } \frac { \partial } { \partial t _ { \mu } } - Q _ { 0 } z ^ { \mu } \phi _ { - } = \frac { \partial } { \partial t _ { \mu } } - Q ^ { ( n ) }$ ; confidence 0.140

214.  ; $M _ { R } ^ { \delta } ( f ) ( x ) = \int _ { \{ \xi | \leq R } ( 1 - \frac { | \xi | ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ) ^ { \delta } e ^ { 2 \pi i x \cdot \xi } \hat { f } ( \xi ) d \xi$ ; confidence 0.073

215.  ; $\Delta u ^ { i } \square j = u ^ { i } \square _ { \alpha } \otimes u ^ { \alpha } \square j , \varepsilon u ^ { i } \square j = \delta ^ { i } \square$ ; confidence 0.336

216.  ; $A = \left[ \begin{array} { l } { A _ { 1 } } \\ { A _ { 2 } } \end{array} \right] , \quad A _ { 1 } \in C ^ { n \times n } , A _ { 2 } \in C ^ { ( m - n ) \times n }$ ; confidence 0.847

217.  ; $E _ { n } ( f ) = \operatorname { inf } _ { \varepsilon _ { k } } \operatorname { sup } _ { x \in Q } | f ( x ) - \sum _ { k = 0 } ^ { n } c _ { k } s _ { k } ( x ) | \geq$ ; confidence 0.236

218.  ; $\operatorname { log } _ { \omega } ( \gamma \delta ) = \operatorname { log } _ { \omega } \gamma + \operatorname { log } _ { \omega } \delta$ ; confidence 0.964

219.  ; $X ^ { \prime } = L _ { 1 } ^ { \prime } \cap L _ { 2 } ^ { \prime } = L _ { 2 } ^ { \prime } \cap L _ { 3 } ^ { \prime } = L _ { 1 } ^ { \prime } \cap L _ { 3 } ^ { \prime }$ ; confidence 0.516

220.  ; $+ \Delta t \partial _ { t } ^ { ( 1 ) } u ( x _ { i } , t ^ { n } ) + \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { t } ^ { ( 2 ) } u ( x _ { i } , t ^ { n } ) + O ( \Delta t ^ { 2 } )$ ; confidence 0.911

221.  ; $u _ { + 1 / 2 } ^ { n + 1 / 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( u _ { i } ^ { n } + u _ { i + 1 } ^ { n } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \Delta t } { \Delta x } ( f _ { i } ^ { n } - f _ { i + 1 } ^ { n } )$ ; confidence 0.151

222.  ; $N _ { 0 } = \frac { \lambda - \delta \xi } { 2 \alpha } , L _ { 0 } = \frac { 2 \beta N _ { 0 } + \gamma \xi ^ { p } - \varepsilon } { \mu _ { 1 } } , F _ { 0 } = \xi$ ; confidence 0.978

223.  ; $\mathfrak { V } ^ { ( l ) } = ( A _ { 1 } ^ { ( l ) } , A _ { 2 } ^ { ( l ) } , H ^ { ( l ) } , \Phi ^ { ( l ) } , E , \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \gamma , \tilde { \gamma } )$ ; confidence 0.768

224.  ; $\sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { j } ^ { - 1 } ( u , \varphi ; ) _ { 0 } \varphi _ { j } ( x ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } w _ { j } \varphi _ { j } ( x ) = w ( x )$ ; confidence 0.224

225.  ; $\operatorname { lim } _ { N \rightarrow \infty } \frac { \int _ { 0 } ^ { N } | y ( x , \lambda ) | ^ { 2 } d x } { \int _ { | v ( x , \lambda ) | ^ { 2 } d x } } = 0$ ; confidence 0.169

226.  ; $\omega _ { \alpha , \beta } ( e ^ { i \theta } ) = ( 2 - 2 \operatorname { cos } \theta ) ^ { \alpha } e ^ { i \beta ( \theta - \pi ) } , 0 < \theta < 2 \pi$ ; confidence 0.592

227.  ; $\operatorname { dist } _ { \lambda } ( \phi , \psi ) = \operatorname { limsup } _ { S \rightarrow \lambda } | \phi ( \zeta ) - \psi ( \zeta ) |$ ; confidence 0.354

228.  ; $\Sigma ( \Gamma ) : = \{ f \in [ 0,1 ] ^ { \Gamma } : \begin{array} { c c } { f ( \gamma ) \neq 0 } \\ { \text { for at most countabl } } \end{array}$ ; confidence 0.135

229.  ; $\psi _ { w } = \sum \lambda _ { i } \int _ { R ^ { 3 N } } e ^ { i p z / \hbar } \overline { \psi } _ { i } ( x + \frac { z } { 2 } ) \psi _ { i } ( x - \frac { z } { 2 } ) d z$ ; confidence 0.330

230.  ; $y \forall v ( ( v \in x \bigwedge ( \neg v = \emptyset ) ) \rightarrow \exists s \forall t ( ( t \in v \wedge t \in y ) \leftrightarrow s = t ) )$ ; confidence 0.211

231.  ; $\operatorname { Ext } _ { a } ^ { i } ( M , N ) = \operatorname { Ker } \delta _ { i + 1 } ^ { \prime } / \operatorname { Im } \delta _ { i } ^ { \prime }$ ; confidence 0.700

232.  ; $S _ { n } = \sum _ { 1 } ^ { n } X _ { i } \text { forn } \geq 1 , \text { and fort } \geq 0 , N ( t ) = k \text { if } S _ { k } \leq t < S _ { k + 1 } \text { for } k = 0,1$ ; confidence 0.586

233.  ; $L y \equiv \rho _ { N } \frac { d } { d x } ( \rho _ { x } - 1 \cdots \frac { d } { d x } ( \rho _ { 1 } \frac { d } { d x } ( \rho _ { 0 } y ) ) \ldots ) , \rho _ { i } > 0$ ; confidence 0.155

234.  ; $\Sigma ^ { ( t + 1 ) } = \frac { \sum _ { i } w _ { i } ^ { ( t + 1 ) } ( y _ { i } - \mu ^ { ( t + 1 ) } ) ( y _ { i } - \mu ^ { ( t + 1 ) } ) ^ { T } } { \sum _ { i } w _ { i } ^ { ( t + 1 ) } }$ ; confidence 0.890

235.  ; $\operatorname { log } \int f ( \theta , \phi ) d \phi = \operatorname { log } f ( \theta , \phi ) - \operatorname { log } f ( \phi | \theta ) =$ ; confidence 0.992

236.  ; $s _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { m - 1 } \sum _ { i } ( X _ { i } - X ) ^ { 2 } \quad \text { and } \quad s _ { 2 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { n - 1 } \sum _ { j } ( Y _ { j } - Y ) ^ { 2 }$ ; confidence 0.954

237.  ; $\xi _ { j } = \varepsilon ( x _ { j } + \frac { 1 } { i } \frac { \partial \mu _ { 0 } } { \partial \dot { k } _ { i } } ( k _ { c } , R _ { c } ) t ) , j = 1 , \ldots , n$ ; confidence 0.427

238.  ; $\Delta = \left( \begin{array} { l } { n } \\ { 4 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { 4 } \\ { 2 } \end{array} \right) p ^ { 5 }$ ; confidence 0.921

239.  ; $\| f \| _ { H ^ { p } } ^ { p } : = \frac { 1 } { 2 \pi } \operatorname { sup } _ { r < 1 } \int _ { - \pi } ^ { \pi } | f ( r e ^ { i \vartheta } ) | ^ { p } d \vartheta$ ; confidence 0.445

240.  ; $m ( P ) = \operatorname { log } | a _ { 0 } | + \sum _ { k = 1 } ^ { d ^ { \prime } } \operatorname { log } ( \operatorname { max } ( | \alpha _ { k } | , 1 ) )$ ; confidence 0.311

241.  ; $A _ { f } ^ { t } = - 2 \int h _ { t } ( s ) \times [ \int _ { S ^ { 2 } } d \omega \times ( \frac { \partial } { \partial x ^ { 0 } } A ) _ { f } ( s , \omega s ) ] s d s$ ; confidence 0.966

242.  ; $\frac { D \phi } { D t } = \frac { \partial \phi } { \partial t } + v _ { i } \phi _ { , i } = \frac { \partial \phi } { \partial t } + ( v . \nabla ) \phi$ ; confidence 0.908

243.  ; $\sum _ { i , j + 1 } ^ { n } K ( p _ { i } , p _ { j } ) \xi _ { j } \overline { \xi _ { i } } = \int _ { T } | \sum _ { j = 1 } ^ { n } \xi _ { j } h ( t , p _ { j } ) | ^ { 2 } d m ( t ) > 0$ ; confidence 0.662

244.  ; $q ( x ) = \sum _ { i \in I } x _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { i \prec j } x _ { i } x _ { j } - \sum _ { p \in \operatorname { max } l } ( \sum _ { i \prec p } x _ { i } ) x _ { p }$ ; confidence 0.197

245.  ; $A _ { Q } ( v ) = \prod _ { i , j \in Q _ { 0 } } \prod _ { \langle \beta : j \rightarrow i \rangle \in Q _ { 1 } } M _ { v _ { i } \times v _ { j } } ( K ) _ { \beta }$ ; confidence 0.481

246.  ; $\operatorname { max } _ { k = m + 1 , \ldots , m + n } | g ( k ) | \geq c _ { m , n } , \operatorname { min } _ { j = 1 , \ldots , N } | b _ { 1 } + \ldots + b _ { j } |$ ; confidence 0.086

247.  ; $A = \frac { 1 } { 6 n } \operatorname { min } _ { n \leq x \leq 2 n } ( \frac { x } { 4 e ( m + x ) } ) ^ { x } | \operatorname { Re } \sum _ { j = 1 } ^ { n } b _ { j } |$ ; confidence 0.948

248.  ; $g = - \frac { \omega _ { 1 } + i \omega _ { 2 } } { \omega _ { 3 } } = \frac { \omega _ { 3 } } { \omega _ { 1 } - i \omega _ { 2 } } , \eta = g ^ { - 1 } \omega _ { 3 }$ ; confidence 0.750

249.  ; $g ( y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \pi y } \operatorname { sin } 2 \pi y , } & { y \neq 0 } \\ { 2 , } & { y = 0 } \end{array} \right.$ ; confidence 0.715

250.  ; $\frac { \mu _ { n } ( x ) } { n } \stackrel { P } { \rightarrow } - \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \lambda ^ { x } } { x ! } e ^ { - \lambda } G ( d \lambda )$ ; confidence 0.480

251.  ; $h _ { \phi } = \operatorname { rank } _ { A } M - \sum _ { i = 1 } ^ { d - 1 } \left( \begin{array} { c } { d - 1 } \\ { i - 1 } \end{array} \right) h _ { i }$ ; confidence 0.379

252.  ; $\rho ^ { \prime } = \operatorname { grad } \rho = ( \partial \rho / \partial \zeta _ { 1 } , \dots , \partial \rho / \partial \zeta _ { n } )$ ; confidence 0.507

253.  ; $= \frac { 1 } { 2 } + \sum _ { k = 1 } ^ { n - p } \operatorname { cos } k t + \sum _ { k = 1 } ^ { p } ( 1 - \frac { k } { p + 1 } ) \operatorname { cos } ( n - p + k ) t$ ; confidence 0.991

254.  ; $+ \frac { \{ U _ { i } = ( u _ { t } + 1 , \ldots , u _ { t } + k ) : s _ { j } < u + j \leq t _ { j } , 1 \leq j \leq k \} } { \# \{ U _ { i } = ( u _ { t } + 1 , \ldots , u + k ) \} }$ ; confidence 0.139

255.  ; $\operatorname { lim } _ { l \rightarrow 0 } \Pi ( l ) = \frac { \pi } { 2 } , \quad \operatorname { lim } _ { l \rightarrow \infty } \Pi ( l ) = 0$ ; confidence 0.867

256.  ; $\frac { \Gamma _ { p } [ \frac { ( n + m + p - 1 ) } { 2 } ] } { \pi ^ { m p / 2 } \Gamma _ { p } ( ( n + p - 1 ) / 2 ) } | \Sigma | ^ { - m / 2 } | \Omega | ^ { - p / 2 } \times$ ; confidence 0.513

257.  ; $( ( X _ { n } + 1 , B _ { n + 1 } ) , f _ { n + 1 } ) = ( ( X _ { n } ^ { + } , ( \phi _ { * } ^ { + } ) ^ { - 1 } \phi _ { * } B _ { n } ) , f _ { n } \circ \phi ^ { - 1 } \circ \phi ^ { + } )$ ; confidence 0.337

258.  ; $C _ { N } = \left( \begin{array} { c } { 2 n } \\ { n } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c } { 2 n } \\ { n - 1 } \end{array} \right)$ ; confidence 0.361

259.  ; $\Delta t ^ { i } \square j = t ^ { i } \square _ { \alpha } \otimes t ^ { \alpha } \square j , \epsilon t ^ { i } \square j = \delta ^ { i } \square j$ ; confidence 0.251

260.  ; $\operatorname { lim } _ { n \rightarrow \infty } \frac { \operatorname { det } T _ { n } ( a ) } { \operatorname { det } T _ { n - 1 } ( a ) } = G ( a )$ ; confidence 0.569

261.  ; $\frac { n } { \mu _ { n } } = \frac { \sum _ { x = 1 } ^ { n } x \mu _ { n } ( x ) } { \mu _ { n } } \sim \sum _ { x = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { x + 1 } \rightarrow \infty$ ; confidence 0.294

262.  ; $( L ) v ^ { * } = \left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname { max } } & { g ( u _ { 1 } ) } \\ { s.t. } & { u _ { 1 } \in U _ { 1 } } \end{array} \right.$ ; confidence 0.276

263.  ; $= \{ z \in D : \operatorname { limsup } _ { w \rightarrow X } [ K _ { D } ( z , w ) - K _ { D } ( z _ { 0 } , w ) ] < \frac { 1 } { 2 } \operatorname { log } R \}$ ; confidence 0.675

264.  ; $l _ { i } = \delta _ { i } ^ { * } G _ { i } \Theta _ { i } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) , d _ { i } = | \delta _ { i } | ^ { 2 }$ ; confidence 0.492

265.  ; $\frac { d ^ { 2 x ^ { i } } } { d t ^ { 2 } } + \gamma ^ { i j k } ( x ) \frac { d x ^ { j } } { d t } \frac { d x ^ { k } } { d t } = \lambda _ { ( i ) } \frac { d x ^ { i } } { d t }$ ; confidence 0.742

266.  ; $P ( \theta , \mu ) ( d x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) p ^ { k } q ^ { n - k } \delta _ { k } ( d x )$ ; confidence 0.477

267.  ; $\{ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } N _ { p } ( k _ { n } ) N _ { p } , ( l _ { n } ) : \quad \text { with } u = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \overline { k _ { n } } * r _ { n }$ ; confidence 0.134

268.  ; $= \omega \wedge [ D _ { 1 } , D _ { 2 } ] - ( - 1 ) ^ { ( q + k _ { 1 } ) k _ { 2 } } D _ { 2 } ( \omega ) \wedge D _ { 1 } , i ( \omega \wedge L ) = \omega \wedge i ( L )$ ; confidence 0.539

269.  ; $- ( - 1 ) ^ { ( q + 1 _ { 1 } - 1 ) ( l _ { 2 } - 1 ) } i ( L _ { 2 } ) \omega \wedge L _ { 1 } , [ \omega \wedge K _ { 1 } , K _ { 2 } ] = \omega \wedge [ K _ { 1 } , K _ { 2 } ] +$ ; confidence 0.276

270.  ; $\| \alpha \| _ { b t } = \| \alpha \| _ { b v } + \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } | \sum _ { k = 1 } ^ { n / 2 } \frac { \Delta d _ { n - k } - \Delta d _ { n + k } | } { k }$ ; confidence 0.182

271.  ; $= \frac { 1 } { z - E _ { 0 } } + \frac { 1 } { z - E _ { 0 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \lambda ( V \phi | \lambda \rangle \langle \lambda | G ( z ) \phi )$ ; confidence 0.590

272.  ; $f ( x ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { S ^ { 1 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \hat { f } _ { p } ( \alpha , p ) } { \alpha x - p } d \alpha d p$ ; confidence 0.166

273.  ; $\frac { 1 } { 2 ^ { n p / 2 } \Gamma _ { p } ( n / 2 ) | \Sigma | ^ { n / 2 } } | S | ^ { ( n - p - 1 ) / 2 } \operatorname { etr } ( - \frac { 1 } { 2 } \Sigma ^ { - 1 } S )$ ; confidence 0.542

274.  ; $\operatorname { lim } _ { \varepsilon \downarrow 0 } \frac { \mu _ { \varepsilon } ^ { x } ( \phi ) } { \mu _ { \varepsilon } ^ { x } ( \psi ) }$ ; confidence 0.384

275.  ; $f ( x ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { S ^ { 1 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { \hat { f } \rho ( \alpha , p ) } { \alpha x - p } d p d \alpha$ ; confidence 0.340

276.  ; $\Delta E = E \otimes g + 1 \otimes E , \epsilon E = 0 , S E = - E g ^ { - 1 } , \Delta F = F \otimes 1 + g ^ { - 1 } \bigotimes F , \epsilon F = 0 , S F = - g F$ ; confidence 0.217

277.  ; $\psi _ { n } ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } R ( e ^ { i \theta } , z ) [ \phi _ { n } ( e ^ { i \theta } ) - \phi _ { n } ( z ) ] d \mu ( \theta )$ ; confidence 0.500

278.  ; $\geq \frac { 1 } { n } ( \frac { n } { 16 e ( m + n ) } ) ^ { n } \times x _ { k _ { 1 } \leq l _ { 1 } \leq k \leq l _ { 2 } \leq k _ { 2 } } | b _ { 1 } + \ldots + b _ { 2 } |$ ; confidence 0.264

279.  ; $\frac { 1 } { 2 L } \int _ { - L } ^ { L } \phi d t _ { i } = \langle \phi \rangle = ( \frac { 1 } { 2 \pi } ) ^ { 2 g } \int \ldots \int \phi d ^ { 2 g } \theta$ ; confidence 0.788

280.  ; $f ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { o ( \frac { t } { \operatorname { log } t } ) , } & { d = 2 } \\ { o ( t ) , } & { d \geq 3 } \end{array} \right.$ ; confidence 0.412

281.  ; $- \frac { d } { d s } \operatorname { ln } \alpha ( s ) = - \frac { d } { d L } \operatorname { ln } \frac { f ( L ) } { g ( L ; m , s ) } \frac { d L } { d s } +$ ; confidence 0.993

282.  ; $CS ( A ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { M } \operatorname { Tr } ( A \wedge d A + \frac { 2 } { 3 } A \wedge A \wedge A ) \operatorname { mod } 2 \pi$ ; confidence 0.321

283.  ; $\lambda _ { n } ( \Omega ) = \operatorname { inf } \{ \lambda ( L ) : L \subseteq C ^ { \infty } ( \Omega ) , \operatorname { dim } ( L ) = n \}$ ; confidence 0.676

284.  ; $\lambda _ { k } = \operatorname { sup } \operatorname { inf } \frac { \int _ { \Omega } ( \nabla u ) ^ { 2 } d x } { \int _ { \Omega } u ^ { 2 } d x }$ ; confidence 0.932

285.  ; $\langle G \cup \{ t \} : ( \operatorname { ker } ( \tau _ { G } ) ) \cup \{ t ^ { - 1 } \alpha ^ { - 1 } t \mu ( \alpha ) : \forall \alpha \in A \} \}$ ; confidence 0.125

286.  ; $\| f \| _ { q } = \{ \operatorname { lim } _ { x \rightarrow \infty } \frac { 1 } { x } \cdot \sum _ { n \leq x } | f ( n ) | ^ { q } \} ^ { 1 / q } < \infty$ ; confidence 0.558

287.  ; $\mu _ { \varepsilon } ^ { x } : = P _ { x } \{ \omega : \rho ( X _ { t } ( \omega ) , \phi ( t ) ) \leq \varepsilon \text { for everyt } \in [ 0 , T ] \}$ ; confidence 0.363

288.  ; $| f _ { \rho } ^ { C } ( x _ { 0 } ) - \frac { f + ( x _ { 0 } ) + f - ( x _ { 0 } ) } { 2 } | = O ( \rho \operatorname { ln } \rho ) \text { as } \rho \rightarrow 0$ ; confidence 0.684

289.  ; $\frac { Q _ { n } ( z ) } { P _ { n } ^ { \langle \alpha , \beta \rangle } ( z ) } \stackrel { 2 } { \rightarrow } \frac { 2 } { \phi ^ { \prime } ( z ) }$ ; confidence 0.087

290.  ; $A = \frac { 1 } { 6 n 16 ^ { N } } ( \frac { 1 + \rho } { 2 } ) ^ { m } ( \frac { 1 - \rho } { 2 } ) ^ { 2 n + k } | \operatorname { Re } \sum _ { j = 1 } ^ { n } b _ { j } |$ ; confidence 0.618

291.  ; $\xi ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { N + 1 } } } \int _ { R ^ { N } } \frac { e ^ { i ( t , \lambda ) } - 1 } { | \lambda | ^ { ( N + 1 ) / 2 } } W ( d \lambda )$ ; confidence 0.882

292.  ; $F _ { j k } ^ { ( l ) } : = \frac { \partial } { \partial t _ { j } } \frac { \partial } { \partial t _ { k } } \operatorname { log } ( \tau _ { l } )$ ; confidence 0.981

293.  ; $p _ { X } = \operatorname { lim } _ { s \rightarrow \infty } \frac { \operatorname { log } s } { \operatorname { log } \| D _ { s } \| _ { X } }$ ; confidence 0.848

294.  ; $\left.\begin{array} { l } { n } \\ { m } \end{array} \right] _ { q } = \frac { [ n ] q ! } { [ m ] q ! [ n - m ] q ! } , [ m ] q = \frac { 1 - q ^ { m } } { 1 - q }$ ; confidence 0.404

295.  ; $\sigma = \frac { ( n - 1 ) ! } { ( 2 \pi i ) ^ { n } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { j - 1 } \rho ^ { \prime } d \rho ^ { \prime } [ j ] \wedge \alpha \zeta$ ; confidence 0.658

296.  ; $\sum _ { i < n + 1 } ( - 1 ) ^ { n + 1 - i } \operatorname { pr } ( \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { i + 1 } \alpha _ { i } , \ldots , \alpha _ { n + 1 } ) +$ ; confidence 0.229

297.  ; $J ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c } { f \omega ^ { 2 } - f ^ { - 1 } r ^ { 2 } } & { - f \omega } \\ { - f \omega } & { f } \end{array} \right)$ ; confidence 0.976

298.  ; $E ^ { \vec { \alpha } } ( L ) = \frac { \partial L } { \partial y ^ { \alpha } } - D _ { i } ( \frac { \partial L } { \partial y ^ { \alpha _ { i } } } )$ ; confidence 0.068

299.  ; $\operatorname { inf } ( x , y ) = 0 \Rightarrow \operatorname { inf } ( z x , y ) = \operatorname { inf } ( x z , y ) = 0 , \forall z \in A ^ { + }$ ; confidence 0.909

300.  ; $\frac { 2 \nu ^ { 2 } \frac { 2 } { 2 } ( \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } - 2 ) } { \nu _ { 1 } ( \nu _ { 2 } - 2 ) ^ { 2 } ( \nu _ { 2 } - 4 ) } \quad \text { for } \nu _ { 2 } > 4$ ; confidence 0.199