Namespaces
Variants
Actions

Difference between revisions of "User:Ulf Rehmann/Test4"

From Encyclopedia of Mathematics
Jump to: navigation, search
m
m
 
Line 1: Line 1:
 
Additional copyright notice.
 
Additional copyright notice.
 +
 +
$$B_n: \quad \left\| \begin{array} { r r r r r r }
 +
{ 2 }  & { - 1 } & { 0 }  & { \dots } & { 0 } & { 0 }  \\
 +
{ - 1 } & { 2 }  & { - 1 } & { \dots } & { 0 } & { 0 }  \\
 +
{ 0 }  & { - 1 } & { 2 }  & { \dots } & { 0 } & { 0 }  \\
 +
\cdot  & \cdot  & \cdot  &  \dots  & \cdot & \cdot  \\
 +
{ 0 }  & { 0 }  & { 0 }  & { \dots } & { - 1 } & { 0 }\\
 +
{ 0 }  & { 0 }  & { 0 }  & { \dots } & { 2 } & { - 2 }\\
 +
{ 0 }  & { 0 }  & { 0 }  & { \dots } & { - 1 } & { 2 }
 +
\end{array} \right\|,$$
 +
 +
$$D_n: \quad \left\| \begin{array} { r r r r r r r }
 +
{ 2 } & { - 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\
 +
{ - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 }\\
 +
{ 0 } & { - 1 } & { 2 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 }  \\
 +
\cdot  & \cdot  & \cdot  &  \dots  & \cdot & \cdot &\cdot & \cdot \\
 +
{ 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 }  \\
 +
{ 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { - 1 }\\
 +
{ 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { 0 } \\
 +
{ 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 2 }
 +
\end{array} \right\|,$$
 +
 +
$$E_6: \quad \left\| \begin{array} { r r r r r r }
 +
{ 2 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\
 +
{ 0 } & { 2 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\
 +
{ - 1 } & { 0 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\
 +
{ 0 } & { - 1 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } \\
 +
{ 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } \\
 +
{ 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 }
 +
\end{array} \right\|,$$
 +
 +
$$E_7: \quad \left\| \begin{array} { r r r r r r r }
 +
{ 2 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\
 +
{ 0 } & { 2 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\
 +
{-1 } & { 0 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\
 +
{ 0 } & { - 1 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\
 +
{ 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } \\
 +
{ 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } \\
 +
{ 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 }
 +
\end{array} \right\|,$$
 +
 +
$$E_8: \quad \left\| \begin{array} { r r r r r r r r }
 +
{ 2 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\
 +
{ 0 } & { 2 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\
 +
{-1 } & { 0 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\
 +
{ 0 } & { - 1 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\
 +
{ 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\
 +
{ 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } \\
 +
{ 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } \\
 +
{ 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 }
 +
\end{array} \right\|,$$
 +
 +
$$F_4: \quad \left\| \begin{array} { r r r r } { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right\| , \quad G _ { 2 } : \quad \left\| \begin{array} { r r } { 2 } & { - 1 } \\ { - 3 } & { 2 } \end{array} \right\|.$$
 +
 +
 +
 +
$$J = \left\| \begin{array} { c c c }
 +
J_{n_1}(\lambda_1)  &  0    & 0  \\
 +
      0            & \ddots  & 0  \\
 +
      0            &  0    & J_{n_s}(\lambda_s)
 +
\end{array} \right\|,$$
 +
 +
 +
$$J_m(\lambda) = \left\| \begin{array} { c c c c c c } { \lambda } & { 1 } & { \square } & { \square } & { \square } & { \square } \\ { \square } & { \lambda } & { 1 } & { \square } & { 0 } & { \square } \\ { \square } & { \square } & { \cdots } & { \square } & { \square } & { \square } \\ { \square } & { \square } & { \square } & { \cdots } & { \square } & { \square } \\ { \square } & { 0 } & { \square } & { \square } & { \lambda } & { 1 } \\ { \square } & { \square } & { \square } & { \square } & { \square } & { \lambda } \end{array} \right\|,$$
 +
 +
$$J_m(\lambda) = \left\| \begin{array} { c c c c c c }
 +
\lambda &    1    & \square &  \square &  \square &  \square \\
 +
\square & \lambda &    1    &  \square &  0      &  \square \\
 +
\square & \square & \ddots  &  \ddots  &  \square &  \square\\
 +
\square & \square & \square &  \ddots  &  \ddots &  \square \\
 +
\square &  0    & \square &  \square & \lambda  &  1 \\
 +
\square & \square & \square &  \square &  \square & \lambda
 +
\end{array} \right\|,$$
 +
 +
 +
Probably better like this:
 +
 +
$$J_m(\lambda) = \left\| \begin{array} { c c c c c c }
 +
\lambda &    1    &            &          &          &    \\
 +
  0    & \lambda &    1      &          &    0    &    \\
 +
        &    0    &  \ddots    &  \ddots  &          &    \\
 +
        &        &  \ddots    &  \ddots  &  \ddots  &    \\
 +
        &    0    &            &  \ddots  & \lambda  &  1  \\
 +
        &        &            &          &    0    & \lambda
 +
\end{array} \right\|,$$
 +
 +
 +
$$\big \{ \mathbb Z \big \}$$

Latest revision as of 11:03, 3 November 2019

Additional copyright notice.

$$B_n: \quad \left\| \begin{array} { r r r r r r } { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ \cdot & \cdot & \cdot & \dots & \cdot & \cdot \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { - 1 } & { 0 }\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 2 } & { - 2 }\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right\|,$$

$$D_n: \quad \left\| \begin{array} { r r r r r r r } { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 }\\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ \cdot & \cdot & \cdot & \dots & \cdot & \cdot &\cdot & \cdot \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { - 1 }\\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 2 } \end{array} \right\|,$$

$$E_6: \quad \left\| \begin{array} { r r r r r r } { 2 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right\|,$$

$$E_7: \quad \left\| \begin{array} { r r r r r r r } { 2 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ {-1 } & { 0 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right\|,$$

$$E_8: \quad \left\| \begin{array} { r r r r r r r r } { 2 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ {-1 } & { 0 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right\|,$$

$$F_4: \quad \left\| \begin{array} { r r r r } { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right\| , \quad G _ { 2 } : \quad \left\| \begin{array} { r r } { 2 } & { - 1 } \\ { - 3 } & { 2 } \end{array} \right\|.$$


$$J = \left\| \begin{array} { c c c } J_{n_1}(\lambda_1) & 0 & 0 \\ 0 & \ddots & 0 \\ 0 & 0 & J_{n_s}(\lambda_s) \end{array} \right\|,$$


$$J_m(\lambda) = \left\| \begin{array} { c c c c c c } { \lambda } & { 1 } & { \square } & { \square } & { \square } & { \square } \\ { \square } & { \lambda } & { 1 } & { \square } & { 0 } & { \square } \\ { \square } & { \square } & { \cdots } & { \square } & { \square } & { \square } \\ { \square } & { \square } & { \square } & { \cdots } & { \square } & { \square } \\ { \square } & { 0 } & { \square } & { \square } & { \lambda } & { 1 } \\ { \square } & { \square } & { \square } & { \square } & { \square } & { \lambda } \end{array} \right\|,$$

$$J_m(\lambda) = \left\| \begin{array} { c c c c c c } \lambda & 1 & \square & \square & \square & \square \\ \square & \lambda & 1 & \square & 0 & \square \\ \square & \square & \ddots & \ddots & \square & \square\\ \square & \square & \square & \ddots & \ddots & \square \\ \square & 0 & \square & \square & \lambda & 1 \\ \square & \square & \square & \square & \square & \lambda \end{array} \right\|,$$


Probably better like this:

$$J_m(\lambda) = \left\| \begin{array} { c c c c c c } \lambda & 1 & & & & \\ 0 & \lambda & 1 & & 0 & \\ & 0 & \ddots & \ddots & & \\ & & \ddots & \ddots & \ddots & \\ & 0 & & \ddots & \lambda & 1 \\ & & & & 0 & \lambda \end{array} \right\|,$$


$$\big \{ \mathbb Z \big \}$$

How to Cite This Entry:
Ulf Rehmann/Test4. Encyclopedia of Mathematics. URL: http://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Ulf_Rehmann/Test4&oldid=44163
Retrieved from "https://encyclopediaofmath.org/index.php?title=User:Ulf_Rehmann/Test4&oldid=44163"