User:Maximilian Janisch/latexlist/latex/Algebraic Groups/1

List

1.  ; $J _ { m } ( \lambda ) = \| \begin{array} { c c c c c c } { \lambda } & { 1 } & { \square } & { \square } & { \square } & { \square } \\ { \square } & { \lambda } & { 1 } & { \square } & { 0 } & { \square } \\ { \square } & { \square } & { \cdots } & { \square } & { \square } & { \square } \\ { \square } & { \square } & { \square } & { \cdots } & { \square } & { \square } \\ { \square } & { 0 } & { \square } & { \square } & { \lambda } & { 1 } \\ { \square } & { \square } & { \square } & { \square } & { \square } & { \lambda } \end{array} ]$ ; confidence 0.098

2.  ; $\left. \begin{array} { r l l l l l l l } { 2 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right.$ ; confidence 0.354

3.  ; $\| \left. \begin{array} { r r r r r r r } { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 2 } \end{array} \right. |$ ; confidence 0.055

4.  ; $\left\| \begin{array} { r r r r r r r } { 2 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right\|$ ; confidence 0.278

5.  ; $\left\| \begin{array} { r r r r r r } { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 2 } & { - 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right\|$ ; confidence 0.232

6.  ; $J = \left| \begin{array} { c c c c } { J _ { n _ { 1 } } ( \lambda _ { 1 } ) } & { \square } & { \square } & { \square } \\ { \square } & { \ldots } & { \square } & { 0 } \\ { 0 } & { \square } & { \ldots } & { \square } \\ { \square } & { \square } & { \square } & { J _ { n _ { S } } ( \lambda _ { s } ) } \end{array} \right|$ ; confidence 0.072

7.  ; $H = \frac { 1 } { 36 } \left| \begin{array} { c c } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x ^ { 2 } } } & { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x \partial y } } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial x \partial y } } & { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial y ^ { 2 } } } \end{array} \right| =$ ; confidence 0.956

8.  ; $\left\| \begin{array} { r r r r r r } { 2 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right\|$ ; confidence 0.628

9.  ; $u _ { 3 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } , } & { 0 \leq x < 1 } \\ { \frac { [ x ^ { 2 } - 3 ( x - 1 ) ^ { 2 } ] } { 2 } , } & { 1 \leq x < 2 } \\ { \frac { [ x ^ { 2 } - 3 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } ] } { 2 } , } & { 2 \leq x < 3 } \\ { 0 , } & { x \notin [ 0,3 ] } \end{array} \right.$ ; confidence 0.733

10.  ; $\left\| \begin{array} { r r r r } { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right\| , \quad G _ { 2 } : \quad \left\| \begin{array} { r r } { 2 } & { - 1 } \\ { - 3 } & { 2 } \end{array} \right\|$ ; confidence 0.374

11.  ; $( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } ) \mapsto ( \alpha _ { 0 } \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } ^ { 2 } , \frac { 1 } { 2 } ( \alpha _ { 0 } \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ) , \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 2 } ^ { 2 } )$ ; confidence 0.521

12.  ; $= \left\{ \begin{array} { l l } { ( x + \lambda ) ^ { 2 } \ldots ( x + k \lambda ) ^ { 2 } } & { \text { if } \mu = 2 k } \\ { ( x + \lambda ) ^ { 2 } \ldots ( x + k \lambda ) ^ { 2 } ( x + ( k + 1 ) \lambda ) } & { \text { if } \mu = 2 k + 1 } \end{array} \right.$ ; confidence 0.870

13.  ; $[ X _ { \alpha } , X _ { \beta } ] = \left\{ \begin{array} { l l } { N _ { \alpha , \beta } X _ { \alpha + \beta } } & { \text { if } \alpha + \beta \in \Sigma } \\ { 0 } & { \text { if } \alpha + \beta \notin \Sigma } \end{array} \right.$ ; confidence 0.988

14.  ; $\left. \begin{array} { c } { c _ { i j } ^ { k } = - c _ { j i } ^ { k } } \\ { \sum _ { l = 1 } ^ { r } ( c _ { i l } ^ { m } c _ { j k } ^ { l } + c _ { k l } ^ { m } c _ { i j } ^ { l } + c _ { j l } ^ { m } c _ { k i } ^ { l } ) = 0 , \quad 1 \leq i , j , k , l , m \leq r } \end{array} \right.$ ; confidence 0.085

15.  ; $\operatorname { sup } _ { f \in B ^ { 1 } } | \int _ { \partial G } f ( \zeta ) \omega ( \zeta ) d \zeta | = \operatorname { inf } _ { \phi \in E ^ { 1 } } \int _ { \partial G } | \omega ( \zeta ) - \phi ( \zeta ) \| d \zeta |$ ; confidence 0.508

16.  ; $\left| \begin{array} { l l l } { F _ { X } ^ { \prime } } & { F _ { y } ^ { \prime } } & { F _ { z } ^ { \prime } } \\ { G _ { \chi } ^ { \prime } } & { G _ { y } ^ { \prime } } & { G _ { Z } ^ { \prime } } \end{array} \right|$ ; confidence 0.230

17.  ; $\left( \begin{array} { l l } { \alpha } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) ( \operatorname { mod } 7 )$ ; confidence 0.440

18.  ; $q R ( x ) = \sum _ { j \in Q _ { 0 } } x _ { j } ^ { 2 } - \sum _ { \langle \beta : i \rightarrow j ) \in Q _ { 1 } } x _ { i } x _ { j } + \sum _ { \langle \beta : i \rightarrow j ) \in Q _ { 1 } } x _ { , j } x _ { i } x _ { j }$ ; confidence 0.112

19.  ; $\sum _ { k = 1 } ^ { N } ( \xi _ { i k } \frac { \partial \xi _ { j l } } { \partial x _ { k } } - \xi _ { j k } \frac { \partial \xi _ { i l } } { \partial x _ { k } } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { r } c _ { i j } ^ { k } \xi _ { k l }$ ; confidence 0.157

20.  ; $\sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) q ^ { - k ( n - k ) / 2 } ( X _ { i } ^ { \pm } ) ^ { k } X _ { j } ^ { \pm } \cdot ( X _ { i } ^ { \pm } ) ^ { n - k } = 0$ ; confidence 0.055

21.  ; $\Delta ( X _ { i } ^ { \pm } ) = X _ { i } ^ { \pm } \bigotimes \operatorname { exp } ( \frac { h H _ { i } } { 4 } ) + \operatorname { exp } ( \frac { - h H _ { i } } { 4 } ) \otimes x _ { i } ^ { \pm }$ ; confidence 0.212

22.  ; $\left. \begin{array} { l l l } { A } & { \rightarrow Y } & { \square } \\ { \downarrow } & { \square } & { } & { \square } \\ { X } & { \square } & { } & { A } \end{array} \right.$ ; confidence 0.226

23.  ; $g \leq \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { ( n - 2 ) ^ { 2 } } { 4 } } & { \text { for even } n } \\ { \frac { ( n - 1 ) ( n - 3 ) } { 4 } } & { \text { for odd } n } \end{array} \right.$ ; confidence 0.698

24.  ; $( x _ { i j } ( a ) , x _ { k l } ( b ) ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \text { if } i \neq 1 , j \neq k } \\ { x _ { 1 } ( a b ) } & { \text { if } i \neq 1 , j = k } \end{array} \right.$ ; confidence 0.381

25.  ; $[ X ] \mapsto \chi _ { Q } ( [ X ] ) = \operatorname { dim } _ { K } \operatorname { End } _ { Q } ( X ) - \operatorname { dim } _ { K } \operatorname { Ext } _ { Q } ^ { 1 } ( X , X )$ ; confidence 0.661

26.  ; $\operatorname { Aut } _ { R ^ { \prime } } ( X ^ { \prime } | X _ { 0 } ) \rightarrow \operatorname { Aut } _ { R } ( X _ { R ^ { \prime } } ^ { \prime } \otimes R | X _ { 0 } )$ ; confidence 0.683

27.  ; $\operatorname { dim } _ { k } H ^ { 1 } ( X _ { 0 } , T _ { X _ { 0 } } ) - \operatorname { dim } M _ { X _ { 0 } } \leq \operatorname { dim } _ { k } H ^ { 2 } ( X _ { 0 } , T _ { X _ { 0 } } )$ ; confidence 0.944

28.  ; $\mathfrak { S } _ { \{ 1 , \ldots , \lambda _ { 1 } \} } \times \mathfrak { S } _ { \{ \lambda _ { 1 } + 1 , \ldots , \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \} } \times$ ; confidence 0.312

29.  ; $\beta : \operatorname { Ext } _ { c } ^ { n - p - 1 } ( X ; F , \Omega ) \rightarrow \operatorname { Ext } _ { c } ^ { n - p - 1 } ( X \backslash Y ; F , \Omega )$ ; confidence 0.634

30.  ; $\left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) _ { q } = \frac { ( q ^ { n } - 1 ) \ldots ( q ^ { n - k + 1 } - 1 ) } { ( q ^ { k } - 1 ) \ldots ( q - 1 ) }$ ; confidence 0.443

31.  ; $\sum _ { k _ { 1 } , \ldots , k _ { n } = 0 } ^ { \infty } c _ { k _ { 1 } \cdots k _ { n } } ( z _ { 1 } - \zeta _ { 1 } ) ^ { k _ { 1 } } \ldots ( z _ { n } - \zeta _ { n } ) ^ { k _ { n } }$ ; confidence 0.324

32.  ; $p ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { b - \alpha } , } & { x \in [ \alpha , b ] } \\ { 0 , } & { x \notin [ \alpha , b ] } \end{array} \right.$ ; confidence 0.681

33.  ; $\mathfrak { g } 0 = \{ X \in \mathfrak { g } : \forall H \in \mathfrak { t } \exists \mathfrak { n } X , H \in Z ( ( \text { ad } H ) ^ { n } X , H ( X ) = 0 ) \}$ ; confidence 0.110

34.  ; $u _ { n } ( x ) = \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) ( x - k ) _ { + } ^ { n - 1 }$ ; confidence 0.569

35.  ; $L ( \mathfrak { g } ) \cong \Gamma _ { 0 } ( \mathfrak { u } ) \cap \mathfrak { h } ^ { \prime } / \Gamma _ { 0 } ( [ \mathfrak { k } , \mathfrak { k } ] )$ ; confidence 0.659

36.  ; $( \operatorname { ad } x ) ^ { n } y = \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { j } \left( \begin{array} { c } { n } \\ { j } \end{array} \right) x ^ { n - j } y x ^ { j }$ ; confidence 0.356

37.  ; $q ( x ) = \sum _ { i \in I } x _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { i \prec j } x _ { i } x _ { j } - \sum _ { p \in \operatorname { max } l } ( \sum _ { i \prec p } x _ { i } ) x _ { p }$ ; confidence 0.197

38.  ; $A _ { Q } ( v ) = \prod _ { i , j \in Q _ { 0 } } \prod _ { \langle \beta : j \rightarrow i \rangle \in Q _ { 1 } } M _ { v _ { i } \times v _ { j } } ( K ) _ { \beta }$ ; confidence 0.481

39.  ; $\operatorname { Pic } _ { X / k } ( S ^ { \prime } ) = \operatorname { Fic } ( X \times k S ^ { \prime } ) / \operatorname { Fic } ( S ^ { \prime } )$ ; confidence 0.345

40.  ; $[ X ] \mapsto \chi _ { R } ( [ X ] ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { m } \operatorname { dim } _ { K } \operatorname { Ext } _ { R } ^ { m } ( X , X )$ ; confidence 0.116

41.  ; $r = \alpha \operatorname { sin } u k + l ( 1 + \epsilon \operatorname { cos } u ) ( i \operatorname { cos } v + j \operatorname { sin } v )$ ; confidence 0.585

42.  ; $\Gamma = \operatorname { diag } \{ \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } , \gamma _ { 3 } \} , \quad \gamma _ { i } \neq 0 , \quad \gamma _ { i } \in F$ ; confidence 0.987

43.  ; $F ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { x \leq a } \\ { \frac { x - a } { b - a } , } & { a < x \leq b } \\ { 1 , } & { x > b } \end{array} \right.$ ; confidence 0.468

44.  ; $\delta ( e ) = e \quad \text { and } \quad \delta ( \rho ( a ) b ) = \sigma ( a ) \delta ( b ) , \quad \alpha \in C ^ { 0 } , \quad b \in C ^ { 1 }$ ; confidence 0.400

45.  ; $\chi = \delta _ { \phi } - \sum _ { \alpha \in \Delta } m _ { \alpha } \alpha , \quad m _ { \alpha } \in Z , \quad m _ { \alpha } \geq 0$ ; confidence 0.862

46.  ; $\frac { m _ { 1 } } { n _ { 1 } } < \frac { m _ { 2 } } { n _ { 1 } n _ { 2 } } < \ldots < \frac { m _ { g } } { n _ { 1 } \ldots n _ { g } } = \frac { m _ { g } } { n }$ ; confidence 0.459

47.  ; $p ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { C \neq 0 , } & { x \in D } \\ { 0 , } & { x \notin D } \end{array} \right.$ ; confidence 0.705

48.  ; $\omega _ { \eta / F } ( x ) = \sum _ { 0 \leq i \leq m } \alpha _ { i } \left( \begin{array} { c } { x + i } \\ { i } \end{array} \right)$ ; confidence 0.968

49.  ; $f _ { j } ] = \delta _ { i j } h _ { i } , \quad [ h _ { i } , e _ { j } ] = \alpha _ { i j } e _ { j } , \quad [ h _ { i } , f _ { j } ] = - \alpha _ { j } f _ { j }$ ; confidence 0.149

50.  ; $( X , Y ) \rightarrow \operatorname { exp } ^ { - 1 } ( \operatorname { exp } X \operatorname { exp } Y ) , \quad X , Y \in L ( G )$ ; confidence 0.856

51.  ; $\operatorname { diag } ( t _ { 1 } , \ldots , t _ { n } ) \mapsto t _ { 1 } ^ { \lambda _ { 1 } } \ldots t _ { n } ^ { \lambda _ { n } } \in K$ ; confidence 0.507

52.  ; $f = \{ f _ { \alpha } \} \in \prod _ { \alpha } F _ { \alpha } , \quad g = \{ g _ { \alpha } \} \in \oplus _ { \alpha } G _ { \alpha }$ ; confidence 0.491

53.  ; $\Delta = ( F _ { x x } ^ { \prime \prime } ) _ { 0 } ( F _ { y y } ^ { \prime \prime } ) _ { 0 } - ( F _ { x y } ^ { \prime \prime } ) _ { 0 } ^ { 2 }$ ; confidence 0.920

54.  ; $\chi _ { \lambda } = \sum _ { \mu \in \Lambda ( n ) } \operatorname { dim } _ { K } ( \Delta ( \lambda ) ^ { \mu } ) _ { e _ { \mu } }$ ; confidence 0.461

55.  ; $\rightarrow H ^ { p } ( X , S ) \rightarrow H ^ { p } ( X , F ) \stackrel { \phi p } { \rightarrow } H ^ { p } ( X , G ) \rightarrow$ ; confidence 0.853

56.  ; $\delta ( \alpha ) = \operatorname { lim } _ { h \rightarrow 0 } h ^ { - 1 } ( \Delta ( a ) - \Delta ^ { \prime } ( \alpha ) )$ ; confidence 0.304

57.  ; $\omega _ { V } = \sum _ { 0 \leq i \leq m } \alpha _ { i } \left( \begin{array} { c } { x + i } \\ { i } \end{array} \right)$ ; confidence 0.780

58.  ; $h ( \phi ) = \operatorname { lim } _ { r \rightarrow \infty } \frac { \operatorname { ln } | A ( r e ^ { i \phi } ) | } { r }$ ; confidence 0.861

59.  ; $H ^ { p } ( X , F ) \times H _ { c } ^ { n - p } ( X , \operatorname { Hom } ( F , \Omega ) ) \rightarrow H _ { c } ^ { n } ( X , \Omega )$ ; confidence 0.921

60.  ; $C ^ { * } ( \mathfrak { U } , F ) = ( C ^ { 0 } ( \mathfrak { U } , F ) , C ^ { 1 } ( \mathfrak { U } , F ) , C ^ { 2 } ( \mathfrak { U } , F ) )$ ; confidence 0.205

61.  ; $\mathfrak { g } _ { \alpha } = \operatorname { dim } [ \mathfrak { g } _ { \alpha } , \mathfrak { g } _ { - \alpha } ] = 1$ ; confidence 0.520

62.  ; $( G ) \cong \operatorname { Aut } ( L ( G ) ) \quad \text { and } \quad L ( \operatorname { Aut } ( G ) ) \cong D ( L ( G ) )$ ; confidence 0.693

63.  ; $F _ { 1 } F _ { 2 } = F _ { 1 } \langle F _ { 2 } \rangle = F _ { 1 } ( F _ { 2 } ) = F _ { 2 } ( F _ { 1 } ) = F _ { 2 } \langle F _ { 1 } \rangle$ ; confidence 0.628

64.  ; $C _ { m } ( \lambda ) = \operatorname { rk } ( A - \lambda E ) ^ { m - 1 } - 2 \operatorname { rk } ( A - \lambda E ) ^ { m } +$ ; confidence 0.955

65.  ; $[ H _ { \alpha } , X _ { \alpha } ] = 2 X _ { \alpha } \quad \text { and } \quad [ H _ { \alpha } , Y _ { \alpha } ] = - 2 Y _ { 0 }$ ; confidence 0.539

66.  ; $\frac { \partial f _ { j } } { \partial g _ { i } } ( g , x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { r } \xi _ { k j } ( f ( g _ { s } x ) ) \psi _ { k i } ( g )$ ; confidence 0.336

67.  ; $\overline { w } = 2 \int _ { 0 } ^ { 1 / \varepsilon } \frac { d x } { \sqrt { ( 1 - c ^ { 2 } x ^ { 2 } ) ( 1 - e ^ { 2 } x ^ { 2 } ) } }$ ; confidence 0.107

68.  ; $p _ { x } ( V ) = - \operatorname { dim } _ { k } H _ { 1 } ( V , O _ { V } ) + \operatorname { dim } _ { k } H ^ { 2 } ( V , O _ { V } ) =$ ; confidence 0.756

69.  ; $\operatorname { sup } _ { l \in E ^ { \perp } } | l ( \omega ) | = \operatorname { inf } _ { x \in E } \| \omega - x \|$ ; confidence 0.293

70.  ; $\beta ( H _ { \alpha } ) = \frac { 2 ( \alpha , \beta ) } { ( \alpha , \alpha ) } , \quad \alpha , \beta \in \Sigma$ ; confidence 0.997

71.  ; $\psi _ { t _ { 1 } , \ldots , t _ { R } } ^ { \prime } : S K _ { 1 } ( R ) \rightarrow S K _ { 1 } ( R ( t _ { 1 } , \ldots , t _ { n } ) )$ ; confidence 0.379

72.  ; $p _ { \alpha } ( V ) = \left( \begin{array} { c } { n - 1 } \\ { 3 } \end{array} \right) - d ( n - 1 ) + 2 t + \tau + p - 1$ ; confidence 0.396

73.  ; $M = \operatorname { dim } \operatorname { Im } ( H ^ { 1 } ( V , E _ { \alpha } ) \rightarrow H ^ { 1 } ( V , T _ { V } ) )$ ; confidence 0.997

74.  ; $( c _ { \gamma } , c ^ { r } ) = \sum _ { t ^ { r } \in K } c _ { r } ( t ^ { \prime } ) c ^ { r } ( t ^ { r } ) \operatorname { mod } 1$ ; confidence 0.117

75.  ; $( \frac { \partial F ( x , y , \lambda ) } { \partial x } , \frac { \partial F ( x , y , \lambda ) } { \partial y } )$ ; confidence 0.986

76.  ; $= ( a _ { 0 } a _ { 2 } - a _ { 1 } ^ { 2 } ) x ^ { 2 } + ( a _ { 0 } a _ { 3 } - a _ { 1 } a _ { 2 } ) x y + ( a _ { 1 } a _ { 3 } - a _ { 2 } ^ { 2 } ) y ^ { 2 }$ ; confidence 0.549

77.  ; $\underset { n \rightarrow \infty } { \operatorname { lim } } | \alpha _ { n } | ^ { 1 / n } = \sigma < + \infty$ ; confidence 0.521

78.  ; $\alpha \circ b = \alpha b + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \phi _ { i } ( \alpha , b ) t ^ { i } , \quad \alpha , b \in V$ ; confidence 0.097

79.  ; $n ( i , j ) = \alpha _ { j } ( H _ { i } ) = \frac { 2 ( \alpha _ { i } , \alpha _ { j } ) } { ( \alpha _ { j } , \alpha _ { j } ) }$ ; confidence 0.992

80.  ; $N _ { \alpha , \beta } = - N _ { - \alpha , - \beta } \quad \text { and } \quad N _ { \alpha , \beta } = \pm ( p + 1 )$ ; confidence 0.961

81.  ; $\Gamma _ { 1 } = \Gamma _ { 1 } ( g ) = \{ X \in h : \alpha ( X ) \in 2 \pi i Z \text { for all } \alpha \in \Sigma \}$ ; confidence 0.183

82.  ; $\left( \begin{array} { c } { h } \\ { i } \end{array} \right) = \frac { h ( h - 1 ) \ldots ( h - i + 1 ) } { i ! }$ ; confidence 0.487

83.  ; $N ( F ) = \{ g \in GL ( V ) : g v \equiv v \operatorname { mod } V _ { i } \text { for all } v \in V _ { i } , i \geq 1 \}$ ; confidence 0.466

84.  ; $0 \rightarrow \Lambda \rightarrow T _ { 1 } \rightarrow \ldots \rightarrow T _ { n } \rightarrow 0$ ; confidence 0.946

85.  ; $X _ { \alpha } - X _ { - \alpha } , \quad i ( X _ { \alpha } + X _ { - \alpha } ) \quad ( \alpha \in \Sigma _ { + } )$ ; confidence 0.691

86.  ; $X _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \xi _ { i j } ( x ) \frac { \partial } { \partial x _ { j } } , \quad i = 1 , \ldots , r$ ; confidence 0.656

87.  ; $\langle \alpha > < b \rangle = \langle \alpha b \rangle , \quad \langle 1 \rangle = f _ { 1 } = V _ { 1 } =$ ; confidence 0.351

88.  ; $\operatorname { dim } _ { k } H ^ { 2 } ( V , E _ { \alpha } ) + \operatorname { dim } _ { k } H ^ { 2 } ( V , T _ { V } )$ ; confidence 0.996

89.  ; $\mathfrak { g } = \mathfrak { f } + \mathfrak { m } , \quad \mathfrak { f } \cap \mathfrak { m } = \{ 0 \}$ ; confidence 0.793

90.  ; $( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) = h ( g _ { 1 } ) ( \phi ( g _ { 1 } ) ( h ( g _ { 2 } ) ) ) m ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) h ( g _ { 1 } , g _ { 2 } ) ^ { - 1 }$ ; confidence 0.764

91.  ; $0 \leq \frac { 2 ( \chi , \alpha ) } { ( \alpha , \alpha ) } < p \quad \text { for all } \alpha \in \Delta$ ; confidence 0.879

92.  ; $( F _ { X } ^ { \prime } ) _ { 0 } = 0 , \quad ( F _ { y } ^ { \prime } ) _ { 0 } = 0 , \quad ( F _ { z } ^ { \prime } ) _ { 0 } = 0$ ; confidence 0.300

93.  ; $1 + p _ { x } ( V ) = \frac { \operatorname { deg } ( c _ { 1 } ^ { 2 } ) + \operatorname { deg } ( c _ { 2 } ) } { 12 }$ ; confidence 0.752

94.  ; $f _ { 0 } ( x ) \rightarrow \text { inf, } \quad f _ { i } ( x ) \leq 0 , \quad i = 1 , \ldots , m , \quad x \in B$ ; confidence 0.810

95.  ; $F ( x _ { 1 } f _ { 1 } + \ldots + x _ { x } f _ { n } ) = x _ { 1 } x _ { n } + x _ { 2 } x _ { n } - 1 + \ldots + x _ { p } x _ { n } - p + 1$ ; confidence 0.198

96.  ; $\Phi ( \alpha ) = \alpha + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } t ^ { i } \phi _ { i } ( \alpha ) , \quad \alpha \in V$ ; confidence 0.873

97.  ; $\epsilon ( x ) = 0 , \quad \delta ( x ) = x \bigotimes 1 + 1 \bigotimes x , \quad x \in \mathfrak { g }$ ; confidence 0.213

98.  ; $\mathfrak { g } _ { \alpha } = \{ X \in \mathfrak { g } : [ H , X ] = \alpha ( H ) X , H \in \mathfrak { h } \}$ ; confidence 0.976

99.  ; $\pi ( x + y ) = \pi ( x ) + \pi ( y ) , \quad \pi ( \lambda x ) = \lambda ^ { p } \pi ( x ) , \quad \lambda \in k$ ; confidence 0.964

100.  ; $g j : U _ { i } \cap U _ { j } \rightarrow G , \quad i , j \in I , \quad U _ { i } \cap U _ { j } \neq \emptyset$ ; confidence 0.184

101.  ; $\phi ^ { * } : \mathfrak { g } ^ { * } \otimes \mathfrak { g } ^ { * } \rightarrow \mathfrak { g } ^ { * }$ ; confidence 0.837

102.  ; $\sigma ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \ldots ) = ( \alpha _ { 1 } ^ { p } , \alpha _ { 2 } ^ { p } , \ldots )$ ; confidence 0.771

103.  ; $m \circ ( \iota \otimes 1 ) \circ \mu = m \circ ( 1 \otimes \iota ) \circ \mu = e \circ \epsilon$ ; confidence 0.618

104.  ; $\ldots \times \mathfrak { S } _ { \{ \lambda _ { 1 } + \ldots + \lambda _ { n - 1 } + 1 , \ldots , r \} }$ ; confidence 0.259

105.  ; $\theta ( v + \pi i r ) = \theta ( r ) , \quad \theta ( v + \alpha _ { j } ) = e ^ { L _ { j } ( v ) } \theta ( v )$ ; confidence 0.775

106.  ; $S ^ { t } F = \sum _ { j = 1 } ^ { r } c _ { j } A ^ { p _ { j } } A _ { 1 } ^ { i _ { 1 j } } \dots A _ { m - l } ^ { i _ { m - l } , j }$ ; confidence 0.149

107.  ; $F _ { 1 } ( X ; Y ) , \ldots , F _ { n } ( X ; Y ) \in K [ X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } ; Y _ { 1 } , \ldots , Y _ { n } ] \}$ ; confidence 0.353

108.  ; $\delta : U _ { \mathfrak { g } } \rightarrow U _ { \mathfrak { g } } \otimes U _ { \mathfrak { g } }$ ; confidence 0.648

109.  ; $z _ { + } = \left\{ \begin{array} { l l } { z , } & { z > 0 } \\ { 0 , } & { z \leq 0 } \end{array} \right.$ ; confidence 0.676

110.  ; $\mathfrak { B } = \{ e _ { \pm } \alpha , h _ { \beta } : \alpha \in \Phi ^ { + } , \beta \in \Sigma \}$ ; confidence 0.381

111.  ; $e _ { i j } = \operatorname { ord } _ { Y } _ { j } F _ { i } , \quad 1 \leq i \leq n , \quad i \leq j \leq n$ ; confidence 0.187

112.  ; $[ \mathfrak { g } _ { \alpha } , \mathfrak { g } _ { \beta } ] = \mathfrak { g } _ { \alpha + \beta }$ ; confidence 0.917

113.  ; $[ [ X _ { \alpha _ { i } } , X _ { - } \alpha _ { i } ] , X _ { - \alpha _ { j } } ] = - n ( i , j ) X _ { \alpha _ { j } }$ ; confidence 0.628

114.  ; $\phi ( g _ { 1 } ) \phi ( g ) \phi ( g _ { 1 } g _ { 2 } ) ^ { - 1 } = \operatorname { Int } m ( g _ { 1 } , g _ { 2 } )$ ; confidence 0.443

115.  ; $p ( Z ) = 1 - \operatorname { dim } H ^ { 0 } ( Z , O _ { Z } ) + \operatorname { dim } H ^ { 1 } ( Z , O _ { Z } )$ ; confidence 0.997

116.  ; $\theta = \int _ { 0 } ^ { \lambda } \frac { d x } { \sqrt { ( 1 - c ^ { 2 } x ^ { 2 } ) ( 1 - e ^ { 2 } x ^ { 2 } ) } }$ ; confidence 0.997

117.  ; $N _ { m } = \left( \begin{array} { c } { m + 3 } \\ { 3 } \end{array} \right) - d m + 2 t + \tau + p - 1$ ; confidence 0.369

118.  ; $H ^ { p } ( X , F ) \times H _ { c } ^ { n - p } ( X , \operatorname { Hom } ( F , \Omega ) ) \rightarrow C$ ; confidence 0.824

119.  ; $[ \mathfrak { g } _ { i } , \mathfrak { g } _ { i } ] \subset \mathfrak { g } _ { \mathfrak { i } } + 1$ ; confidence 0.276

120.  ; $\operatorname { og } F _ { MU } ( X ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } i ^ { - 1 } [ C ^ { - } P ^ { - 1 } ] X ^ { i }$ ; confidence 0.098

121.  ; $J = \left\| \begin{array} { c c } { 0 } & { E _ { x } } \\ { - E _ { x } } & { 0 } \end{array} \right\|$ ; confidence 0.364

122.  ; $d s ^ { 2 } = \alpha ^ { 2 } d u ^ { 2 } + l ^ { 2 } ( 1 + \epsilon \operatorname { cos } u ) ^ { 2 } d v ^ { 2 }$ ; confidence 0.696

123.  ; $\langle \alpha + b \rangle = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } V _ { n } \langle r _ { n } ( \alpha , b ) f$ ; confidence 0.143

124.  ; $( H ^ { p } ( X , F ) ) ^ { \prime } \cong H _ { c } ^ { n - p } ( X , \operatorname { Hom } ( F , \Omega ) )$ ; confidence 0.829

125.  ; $\mathfrak { g } = \mathfrak { g } - 1 + \mathfrak { g } \mathfrak { d } + \mathfrak { g } _ { 1 }$ ; confidence 0.598

126.  ; $\mathfrak { g } = \mathfrak { h } + \sum _ { \alpha \in \Sigma } \mathfrak { g } _ { \alpha }$ ; confidence 0.945

127.  ; $H _ { \alpha _ { 1 } } , \ldots , H _ { \alpha _ { k } } , X _ { \alpha } \quad ( \alpha \in \Sigma )$ ; confidence 0.432

128.  ; $[ X _ { i } ^ { + } , X _ { j } ^ { - } ] = 2 \delta _ { i j } h ^ { - 1 } \operatorname { sinh } ( h H _ { i } / 2 )$ ; confidence 0.893

129.  ; $[ \alpha , X _ { i } ^ { \pm } ] = \pm \alpha _ { i } ( \alpha ) X _ { i } ^ { \pm } \quad \text { for } a$ ; confidence 0.544

130.  ; $e = \frac { | U | } { | G | } ( \sum _ { b \in B } b ) ( \sum _ { w \in W } \operatorname { sign } ( w ) w )$ ; confidence 0.138

131.  ; $X \mapsto \operatorname { dim } X = ( \operatorname { dim } _ { K } X _ { j } ) _ { j \in Q _ { 0 } }$ ; confidence 0.819

132.  ; $\operatorname { dim } _ { 1 } : K _ { 0 } ( \operatorname { mod } R ) \rightarrow Z ^ { Q _ { 0 } }$ ; confidence 0.287

133.  ; $\omega = 2 \int _ { 0 } ^ { 1 / c } \frac { d x } { \sqrt { ( 1 - c ^ { 2 } x ^ { 2 } ) ( 1 - e ^ { 2 } x ^ { 2 } ) } }$ ; confidence 0.973

134.  ; $y _ { i } = f _ { i } ( g _ { 1 } , \ldots , g _ { i } ; x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) , \quad i = 1 , \ldots , n$ ; confidence 0.276

135.  ; $\phi _ { 0 } \bigotimes \phi _ { 1 } ^ { Fr } \otimes \ldots \otimes \phi _ { d } ^ { FF ^ { d } }$ ; confidence 0.136

136.  ; $X _ { \epsilon } = \{ ( x _ { 0 } , \ldots , x _ { x } ) : f ( x _ { 0 } , \ldots , x _ { x } ) = \epsilon \}$ ; confidence 0.433

137.  ; $\frac { d x _ { i } } { d x _ { i _ { 0 } } } = f _ { i } ( x ) , \quad f _ { i } \in C ( U ) , \quad i \neq i _ { 0 }$ ; confidence 0.594

138.  ; $\{ e \} \rightarrow \Delta \rightarrow \pi \rightarrow Z ^ { s } \rightarrow \{ e \}$ ; confidence 0.972

139.  ; $\Phi ( x ) = \sum _ { j \in Q _ { 0 } } x _ { j } ^ { 2 } - \sum _ { i , j \in Q _ { 0 } } d _ { i j } x _ { i } x _ { j }$ ; confidence 0.648

140.  ; $f ^ { * } ( x ^ { * } ) = \operatorname { sup } _ { x \in X } ( \langle x ^ { * } , x \rangle - f ( x ) )$ ; confidence 0.900

141.  ; $\operatorname { dim } \mathfrak { g } _ { i } = \operatorname { dim } \mathfrak { g } - i$ ; confidence 0.901

142.  ; $A = \| \left. \begin{array} { l l } { \alpha } & { b } \\ { c } & { e } \end{array} \right. |$ ; confidence 0.506

143.  ; $\{ g \in \operatorname { GL } ( V ) : ( 1 - g ) ^ { n } = 0 \} , \quad n = \operatorname { dim } V$ ; confidence 0.287

144.  ; $0 \rightarrow O _ { V } \rightarrow E _ { \alpha } \rightarrow T _ { V } \rightarrow 0$ ; confidence 0.981

145.  ; $( \eta _ { 1 } , \ldots , \eta _ { n } ) \rightarrow F ( \zeta _ { 1 } , \ldots , \zeta _ { n } )$ ; confidence 0.376

146.  ; $( \eta _ { 1 } , \ldots , \eta _ { k } ) \rightarrow F ( \zeta _ { 1 } , \ldots , \zeta _ { k } )$ ; confidence 0.562

147.  ; $( x _ { 1 } , \ldots , x _ { x } ) \circ ( y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) = ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { x } )$ ; confidence 0.553

148.  ; $\alpha ^ { \beta } = \operatorname { exp } \{ \beta \operatorname { log } \alpha \}$ ; confidence 0.979

149.  ; $\alpha _ { 1 } , \ldots , i _ { R } \rightarrow \alpha _ { 2 } ^ { \prime } , \ldots , i _ { R }$ ; confidence 0.142

150.  ; $H ( C _ { 3 } , \Gamma ) = \{ X \in C _ { 3 } : X = \Gamma ^ { - 1 } X \square ^ { \prime } \Gamma \}$ ; confidence 0.651

151.  ; $A _ { n } , n \geq 1 , \quad B _ { n } , n \geq 2 , \quad C _ { n } , n \geq 3 , \quad D _ { n } , n \geq 4$ ; confidence 0.956

152.  ; $B ( F ) = \{ g \in \operatorname { GL } ( V ) : g V _ { i } \subset V _ { i } \text { for all } i \}$ ; confidence 0.454

153.  ; $x _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } x _ { i } V ^ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { < \infty } y _ { j } f ^ { j }$ ; confidence 0.575

154.  ; $[ [ X _ { \alpha _ { i } } , X _ { - } , _ { i } ] , X _ { \alpha _ { j } } ] = n ( i , j ) X _ { \alpha _ { j } }$ ; confidence 0.186

155.  ; $[ \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ] = 0 \quad \text { for } \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } \in h$ ; confidence 0.597

156.  ; $U ^ { n } ( \zeta , r ) = \{ z \in C ^ { n } : | z _ { v } - \zeta _ { v } | < R _ { v } , v = 1 , \ldots , n \}$ ; confidence 0.427

157.  ; $x _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } x _ { i } V ^ { i } + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } y _ { j } f ^ { i }$ ; confidence 0.498

158.  ; $j ( x , \gamma \gamma ^ { \prime } ) = j ( x , \gamma ) j ( x \gamma , \gamma ^ { \prime } )$ ; confidence 0.838

159.  ; $x , c \in R ^ { n } , \quad ( c , x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } x _ { i } , \quad y , b \in R ^ { m }$ ; confidence 0.334

160.  ; $\mathfrak { g } _ { i } ^ { \prime } / \mathfrak { g } _ { \mathfrak { i } } ^ { \prime } + 1$ ; confidence 0.518

161.  ; $R ( t _ { 1 } , \ldots , t _ { n } ) = R \bigotimes _ { Z } ( R ) Z ( R ) ( t _ { 1 } , \ldots , t _ { n } )$ ; confidence 0.249

162.  ; $\operatorname { im } \mathfrak { g } - \operatorname { dim } \mathfrak { g } ( f )$ ; confidence 0.575

163.  ; $A ^ { 0 } = \{ x ^ { * } \in X ^ { * } : \langle x ^ { * } , x \rangle \leq 1 , \square x \in A \}$ ; confidence 0.424

164.  ; $- F ^ { * } ( 0 , y ^ { * } ) \rightarrow \operatorname { sup } , \quad y ^ { * } \in Y ^ { * }$ ; confidence 0.892

165.  ; $x _ { i } \rightarrow \sum _ { j = 1 } ^ { n } \alpha _ { i j } x _ { j } , \quad 1 \leq i \leq n$ ; confidence 0.546

166.  ; $e \rightarrow H ^ { 0 } ( G , B ) \rightarrow H ^ { 0 } ( G , A ) \rightarrow ( A / B ) ^ { G }$ ; confidence 0.580

167.  ; $0 \rightarrow \Lambda \rightarrow T _ { 0 } \rightarrow T _ { 1 } \rightarrow 0$ ; confidence 0.974

168.  ; $j = \operatorname { dim } _ { K } \operatorname { Ext } _ { R } ^ { 2 } ( S _ { j } , s _ { i } )$ ; confidence 0.262

169.  ; $\Delta ( \theta ) = \sqrt { ( 1 - c ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } ) ( 1 - e ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } ) }$ ; confidence 0.994

170.  ; $1 \rightarrow A ( k ) \rightarrow \text { Aut } A \rightarrow G \rightarrow 1$ ; confidence 0.794

171.  ; $( H ^ { p } ( X , F ) ) ^ { \prime } \cong \operatorname { Ext } ^ { n - p } ( X ; F , \Omega )$ ; confidence 0.667

172.  ; $b ( F ) = \{ x \in \mathfrak { g } | ( V ) : x V _ { i } \subset V _ { i } \text { for all } i \}$ ; confidence 0.136

173.  ; $R = ( \rho \otimes \rho ) ( R ) \in \operatorname { End } ( k ^ { n } \otimes k ^ { n } )$ ; confidence 0.930

174.  ; $\operatorname { det } \| \frac { \partial x ^ { i } } { \partial a ^ { j } } \| \neq 0$ ; confidence 0.409

175.  ; $\mathfrak { n } ^ { + } = \sum _ { \alpha \in \Phi ^ { + } } \mathfrak { g } _ { \alpha }$ ; confidence 0.882

176.  ; $x _ { \alpha } ( t ) = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } t ^ { i } \otimes e _ { \alpha } ^ { i } / i !$ ; confidence 0.841

177.  ; $\sum _ { i , j \in \{ 1,2 , \ldots \} } V _ { i } \langle \alpha _ { i j } \rangle f _ { j }$ ; confidence 0.145

178.  ; $F \omega = \omega ^ { ( p ) } F , \quad \omega V = V \omega ^ { ( p ) } , \quad F V = V F = p$ ; confidence 0.970

179.  ; $( \delta _ { i } \alpha ) ^ { 2 } - \alpha _ { i } ^ { 2 } ( 4 \alpha ^ { 3 } - 8 \alpha - 88 )$ ; confidence 0.712

180.  ; $( \alpha e 0 + u ) ( \beta e 0 + v ) = [ \alpha \beta + f ( u , v ) ] e 0 + \alpha v + \beta u$ ; confidence 0.094

181.  ; $J ( f ) = ( \partial f / \partial x _ { 0 } , \ldots , \partial f / \partial x _ { n } )$ ; confidence 0.591

182.  ; $= \{ f : \pi ^ { - 1 } ( U ) \rightarrow k : f ( g b ) = f ( g ) \chi ( b ) , g \in G , b \in B \}$ ; confidence 0.929

183.  ; $k [ G ] _ { \chi } = \{ f \in k [ G ] : f ( g b ) = \chi ( b ) f ( g ) \forall b \in B , g \in G \}$ ; confidence 0.930

184.  ; $f _ { \zeta } = f _ { \zeta } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } c _ { k } ( z - \zeta ) ^ { k }$ ; confidence 0.992

185.  ; $F ( m ) = \sum \alpha _ { j k } m _ { j } m _ { k } , \quad \alpha _ { j k } = \alpha _ { k j }$ ; confidence 0.940

186.  ; $p _ { Y } ( f ) = \operatorname { max } _ { z \in K _ { R } } | f ( z ) | , \quad f \in A ( G )$ ; confidence 0.227

187.  ; $( b , y ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } b _ { i } y _ { b } , \quad A : R ^ { n } \rightarrow R ^ { m }$ ; confidence 0.277

188.  ; $Q = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right)$ ; confidence 0.925

189.  ; $\mathfrak { g } = \mathfrak { z } ( \mathfrak { g } ) \dot { + } \mathfrak { g } 0$ ; confidence 0.735

190.  ; $z ( s ) = x ( \sqrt { s } ) y ( \sqrt { s } ) x ( \sqrt { s } ) ^ { - 1 } y ( \sqrt { s } ) ^ { - 1 }$ ; confidence 0.991

191.  ; $k [ X _ { 1 } , \ldots , X _ { m } ; \square X _ { 1 } ^ { p } = 0 , \ldots , X _ { m } ^ { p } = 0 ]$ ; confidence 0.412

192.  ; $\phi : \mathfrak { g } \rightarrow \mathfrak { g } \otimes \mathfrak { g }$ ; confidence 0.982

193.  ; $F ( x , y , \lambda ) = ( x - \mu ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 3 } + \lambda y ^ { 2 } - 6 \lambda x y )$ ; confidence 0.998

194.  ; $( h _ { j } ) ^ { * } ( M _ { i j } ^ { \beta } ) = ( h _ { i } ^ { - 1 } M _ { i j } ^ { \beta } h _ { j } )$ ; confidence 0.942

195.  ; $\langle g x , y \rangle = \langle x , g ^ { T } y \rangle , \quad \forall g \in G$ ; confidence 0.652

196.  ; $h = \operatorname { max } _ { \pi } ( e _ { 1 } \pi ( 1 ) + \ldots + e _ { n } \pi ( n ) )$ ; confidence 0.715

197.  ; $H _ { r } ( M ^ { n } , X ) | H _ { n - r } ( M ^ { n } , X ^ { * } ) , \quad \text { for } X | X ^ { * }$ ; confidence 0.734

198.  ; $( \sigma ( \alpha ) ( c ) ) ( g , h ) = \alpha ^ { g } c ( g , h ) ( \alpha ^ { g } ) ^ { - 1 }$ ; confidence 0.301

199.  ; $\sum _ { \alpha \in I } ( \operatorname { dim } \rho ^ { \alpha } ) ^ { 2 } = | G |$ ; confidence 0.960

200.  ; $q ( v ) = \operatorname { dim } G _ { Q } ( v ) - \operatorname { dim } A _ { Q } ( v )$ ; confidence 0.221

201.  ; $H ^ { p } ( V , \Omega ^ { q } ) = \operatorname { dim } H ^ { q } ( V , \Omega ^ { p } )$ ; confidence 0.943

202.  ; $\gamma : H _ { X \backslash Y } ^ { p + 1 } ( X , F ) \rightarrow H ^ { p + 1 } ( X , F )$ ; confidence 0.715

203.  ; $t ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = ( e ^ { i t } z _ { 1 } , e ^ { i \alpha t } z _ { 2 } ) , \quad t \in R$ ; confidence 0.800

204.  ; $( g f ) ( u , v ) = f ( g ^ { - 1 } ( u ) , g ^ { - 1 } ( v ) ) \quad \text { for any } u , v \in V$ ; confidence 0.987

205.  ; $x _ { 0 } ^ { \mu - 1 } + x _ { 0 } x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \ldots + x _ { n } ^ { 2 } = 0$ ; confidence 0.937

206.  ; $0 \rightarrow P _ { 1 } \rightarrow P _ { 0 } \rightarrow X \rightarrow 0$ ; confidence 0.747

207.  ; $K = ( \operatorname { cos } u ) / a l ( 1 + \epsilon \operatorname { cos } u )$ ; confidence 0.499

208.  ; $\rho ( e _ { i } ) v = 0 , \quad \rho ( h _ { i } ) v = k _ { i } v , \quad i = 1 , \dots , r$ ; confidence 0.484

209.  ; $\gamma : H ^ { 1 } ( X _ { 0 } , \Theta ) \rightarrow H ^ { 2 } ( X _ { 0 } , \Theta )$ ; confidence 0.700

210.  ; $H _ { c } ^ { n - p - 1 } ( X \backslash Y , \operatorname { Hom } ( F , \Omega ) )$ ; confidence 0.923

211.  ; $A ^ { o } = \{ y \in G : \operatorname { Re } ( x , y ) \leq 1 , \forall x \in A \}$ ; confidence 0.603

212.  ; $X _ { 0 } X _ { 2 } ^ { 2 } - ( 4 X _ { 1 } ^ { 3 } - 8 X _ { 0 } ^ { 2 } X _ { 1 } - 8 X _ { 0 } ^ { 3 } ) = 0$ ; confidence 0.432

213.  ; $H _ { \alpha } \in [ \mathfrak { g } _ { \alpha } , \mathfrak { g } - \alpha ]$ ; confidence 0.566

214.  ; $\operatorname { exp } X = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m ! } X ^ { m }$ ; confidence 0.976

215.  ; $\rho ( f ) ( \alpha ) = d f \cdot f ^ { - 1 } + ( \operatorname { Ad } f ) \alpha$ ; confidence 0.231

216.  ; $x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } = a ^ { 2 } , \quad x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 4 } ^ { 2 } = b ^ { 2 }$ ; confidence 0.863

217.  ; $\tilde { \rho } : \tilde { \kappa } \rightarrow \tilde { M } _ { X _ { 0 } }$ ; confidence 0.601

218.  ; $\operatorname { rank } ( A _ { i } ) = \operatorname { rank } ( B _ { i } )$ ; confidence 0.983

219.  ; $= F _ { i } ( F _ { 1 } ( X , Y ) , \ldots , F _ { n } ( X , Y ) , Z _ { 1 } , \ldots , Z _ { n } )$ ; confidence 0.658

220.  ; $F _ { i } ( X _ { 1 } , \ldots , X _ { n } , F _ { 1 } ( Y , Z ) , \ldots , F _ { n } ( Y , Z ) ) =$ ; confidence 0.659

221.  ; $G \rightarrow \text { Out } A = \text { Aut } A / \operatorname { Int } A$ ; confidence 0.290

222.  ; $\alpha \in C ^ { 0 } , \quad b \in C ^ { 1 } , \quad c \in C ^ { 2 } , \quad g \in G$ ; confidence 0.173

223.  ; $T _ { 1 } = T \otimes 1 \in \operatorname { End } ( k ^ { n } \otimes k ^ { n } )$ ; confidence 0.284

224.  ; $\{ a , b \} = \operatorname { lim } _ { h \rightarrow 0 } h ^ { - 1 } ( a b - b a )$ ; confidence 0.345

225.  ; $M _ { v _ { i } \times v _ { j } } ( K ) _ { \beta } = M _ { v _ { i } \times v _ { j } } ( K )$ ; confidence 0.814

226.  ; $\phi = \sum \phi _ { v } : WC ( A , k ) \rightarrow \sum _ { v } WC ( A , k _ { v } )$ ; confidence 0.221

227.  ; $\lambda = ( \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { n } ) \in \Lambda ( n , r )$ ; confidence 0.455

228.  ; $P ( G / H , t ) = \prod _ { i = 1 } ^ { r } \frac { 1 - t ^ { 2 k } i } { 1 - t ^ { 2 l _ { i } } }$ ; confidence 0.529

229.  ; $( g , f ) \sim ( g h ^ { - 1 } , h f ) , \quad g \in G , \quad k \in H , \quad f \in F$ ; confidence 0.494

230.  ; $( \text { ad } X _ { - } \alpha _ { i } ) ^ { 1 - n ( i , j ) } X _ { - } \alpha _ { j } = 0$ ; confidence 0.289

231.  ; $\frac { d x _ { 1 } } { X _ { 1 } ( x ) } = \ldots = \frac { d x _ { x } } { X _ { x } ( x ) }$ ; confidence 0.695

232.  ; $V ^ { \prime } ( \alpha ) = \{ z \in \overline { C } : 0 < | z - \alpha | < R \}$ ; confidence 0.853

233.  ; $\{ \alpha , b \} _ { p } = ( - 1 ) ^ { \alpha \beta } r ^ { \beta } s ^ { \alpha }$ ; confidence 0.934

234.  ; $X ( T _ { 0 } / Z ( G ) ^ { 0 } ) _ { Q } = X ( T _ { 0 } / Z ( G ) ^ { 0 } ) \bigotimes _ { Z } Q$ ; confidence 0.558

235.  ; $y _ { \lambda } = \sum _ { \pi \in C ( t ) } \operatorname { sg } ( \pi ) \pi$ ; confidence 0.648

236.  ; $z _ { \lambda } = e _ { \lambda } y _ { \lambda } \in E \otimes ^ { \gamma }$ ; confidence 0.166

237.  ; $p ^ { ( 1 ) } = ( K _ { V } ^ { 2 } ) + 1 = \operatorname { deg } ( c _ { 1 } ^ { 2 } ) + 1$ ; confidence 0.919

238.  ; $T _ { \emptyset } ( S ) \rightarrow H ^ { 1 } ( X _ { \diamond } , \Theta )$ ; confidence 0.185

239.  ; $( t _ { 1 } , \ldots , t _ { n } , u ) \rightarrow F ( 0 , \ldots , 0 , \alpha )$ ; confidence 0.606

240.  ; $u = \frac { F ( t _ { 1 } , \ldots , t _ { x } ) } { G ( t _ { 1 } , \ldots , t _ { x } ) }$ ; confidence 0.902

241.  ; $f \in ( F ^ { \prime } , \sigma ( F ^ { \prime } , F ) ) \square ^ { \prime }$ ; confidence 0.990

242.  ; $T \rightarrow H ^ { 1 } ( T _ { f } p q c , G _ { m } ) = H ^ { 1 } ( T _ { et } , G _ { m } )$ ; confidence 0.492

243.  ; $x _ { 0 } ^ { 3 } x _ { 1 } + x _ { 1 } ^ { 3 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \ldots + x _ { n } ^ { 2 } = 0$ ; confidence 0.934

244.  ; $= y ( - b ( 1 + a b ) ^ { - 1 } ) x ( a ) y ( b ) x ( - ( 1 + a b ) ^ { - 1 } a ) h ( 1 + a b ) ^ { - 1 }$ ; confidence 0.572

245.  ; $F ^ { - 1 } ( y ) = \operatorname { inf } \{ x : F ( x ) \leq y \leq F ( x + 0 ) \}$ ; confidence 0.904

246.  ; $\phi _ { v } : \operatorname { WC } ( A , k ) \rightarrow WC ( A , k _ { v } )$ ; confidence 0.456

247.  ; $( x , \sqrt { f ( x ) } ) \oplus ( c , \sqrt { f ( c ) } ) = ( y , \sqrt { f ( y ) } )$ ; confidence 0.980

248.  ; $\kappa ^ { \prime } \rightarrow \operatorname { Spec } \Lambda$ ; confidence 0.898

249.  ; $( \text { ad } X _ { \alpha _ { i } } ) ^ { 1 - n ( i , j ) } X _ { \alpha _ { j } } = 0$ ; confidence 0.438

250.  ; $| X / G | = \frac { 1 } { | G | } \sum _ { g \in G } | \operatorname { Fix } g |$ ; confidence 0.300

251.  ; $f ^ { \prime } : X ^ { \prime } = X \times S S ^ { \prime } \rightarrow S$ ; confidence 0.259

252.  ; $V ( \chi ) = \{ v \in V : \phi ( t ) v = \chi ( t ) v \forall t \in T \} \neq 0$ ; confidence 0.311

253.  ; $D _ { k } / D _ { k } V ^ { n } \simeq \operatorname { End } _ { k } ( W _ { n k }$ ; confidence 0.576

254.  ; $\operatorname { deg } _ { A } ( F ) < \operatorname { deg } _ { A } ( A )$ ; confidence 0.907

255.  ; $\operatorname { deg } _ { A } ( A ) = \operatorname { deg } _ { A } ( B )$ ; confidence 0.865

256.  ; $\operatorname { deg } _ { A } ( A ) < \operatorname { deg } _ { A } ( B )$ ; confidence 0.560

257.  ; $( f , g ) = \sum _ { \alpha } ( f _ { \alpha } , g _ { \alpha } ) _ { \alpha }$ ; confidence 0.947

258.  ; $\| f | H \| = \operatorname { dist } ( f , H ^ { 0 } ) , \quad f \in F ^ { * }$ ; confidence 0.990

259.  ; $\Delta = 3 b ^ { 2 } c ^ { 2 } + 6 a b c d - 4 b ^ { 3 } d - 4 a c ^ { 3 } - a ^ { 2 } d ^ { 2 }$ ; confidence 0.992

260.  ; $J _ { \Im } : X \rightarrow S _ { \square } ^ { \prime } X ^ { \prime } S$ ; confidence 0.174

261.  ; $S K _ { 1 } ( R ) \simeq \operatorname { SL } ( 1 , R ) / [ R ^ { * } , R ^ { * } ]$ ; confidence 0.445

262.  ; $\mathfrak { b } ^ { + } = \mathfrak { h } \oplus \mathfrak { n } ^ { + }$ ; confidence 0.723

263.  ; $j = 1 , \ldots , n _ { \alpha } = \operatorname { dim } R ^ { \alpha }$ ; confidence 0.704

264.  ; $\tilde { p } : \tilde { \kappa } \rightarrow \hat { M } _ { X _ { 0 } }$ ; confidence 0.375

265.  ; $\alpha ( z ) = \sum _ { x = 0 } ^ { \infty } \frac { a _ { x } } { z ^ { x + 1 } }$ ; confidence 0.561

266.  ; $B _ { \nu } = y ^ { \prime \prime } + x ^ { - 1 } + ( 1 - \nu ^ { 2 } x ^ { - 2 } ) y$ ; confidence 0.963

267.  ; $z _ { i } = F _ { i } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } )$ ; confidence 0.408

268.  ; $f _ { i } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } a _ { j } x _ { j }$ ; confidence 0.612

269.  ; $: \mathfrak { h } \rightarrow \mathfrak { g } ( \mathfrak { g } )$ ; confidence 0.180

270.  ; $f ^ { \prime } : X \times s S ^ { \prime } \rightarrow S ^ { \prime }$ ; confidence 0.505

271.  ; $B = B _ { 0 } \supset B _ { 1 } \supset \ldots \supset B _ { t } = \{ 1 \}$ ; confidence 0.917

272.  ; $\operatorname { diag } ( \alpha , \alpha ^ { - 1 } , 1,1 , \ldots )$ ; confidence 0.671

273.  ; $\operatorname { Ext } _ { \Lambda } ^ { 1 } ( T , ) : F \rightarrow X$ ; confidence 0.653

274.  ; $\chi _ { K I } : K _ { 0 } ( \operatorname { prin } K l ) \rightarrow Z$ ; confidence 0.497

275.  ; $G _ { \alpha } \times \ldots \times G _ { \alpha } \rightarrow U$ ; confidence 0.129

276.  ; $f ( \gamma ( x ) ) = f ( x ) , \quad x \in M , \quad \gamma \in \Gamma$ ; confidence 0.691

277.  ; $0 \rightarrow S \rightarrow F \rightarrow G \rightarrow 0$ ; confidence 0.972

278.  ; $f = a _ { 0 } x ^ { 3 } + 3 a _ { 1 } x ^ { 2 } y + 3 a _ { 2 } x y ^ { 2 } + a _ { 3 } y ^ { 3 }$ ; confidence 0.852

279.  ; $\operatorname { sup } _ { f \in B ^ { 1 } } | f ^ { \prime } ( z _ { 0 } ) |$ ; confidence 0.660

280.  ; $\iota * \text { id } = \text { id } * _ { \iota } = e \circ \epsilon$ ; confidence 0.102

281.  ; $X _ { \alpha _ { i } } , X _ { - \alpha _ { i } } \quad ( i = 1 , \ldots , n )$ ; confidence 0.447

282.  ; $L _ { 0 } = < e _ { 1 } , \ldots , e _ { \gamma } : e _ { z } ^ { [ p ] } = e _ { i } >$ ; confidence 0.131

283.  ; $T ^ { 2 } = \{ ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) : z _ { i } \in C , | z _ { i } | = 1 , i = 1,2 \}$ ; confidence 0.972

284.  ; $H ^ { L } = \{ z \in H : \operatorname { Im } z > L \} \text { for } L > 0$ ; confidence 0.977

285.  ; $x _ { 0 } ^ { 3 } x _ { 1 } + x _ { 1 } ^ { 3 } x _ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 3 } x _ { 0 } = 0$ ; confidence 0.999

286.  ; $v = ( v _ { 1 } , \ldots , v _ { p } ) , \quad ( m , v ) = \sum m _ { i } v _ { i }$ ; confidence 0.458

287.  ; $\{ \alpha : g _ { \alpha } \neq 0 \square \text { is finite } \}$ ; confidence 0.495

288.  ; $H _ { r } ( R , X ) | H ^ { r } ( R , X ^ { * } ) , \quad \text { for } X | X ^ { * }$ ; confidence 0.972

289.  ; $y ^ { ( n ) } + \alpha _ { 1 } y ^ { ( n - 1 ) } + \ldots + \alpha _ { n } y = 0$ ; confidence 0.817

290.  ; $G _ { \alpha } ( X , Y ) = ( X _ { 1 } + Y _ { 1 } , \ldots , X _ { n } + Y _ { n } )$ ; confidence 0.419

291.  ; $f ( t _ { 1 } ^ { 0 } , \ldots , t _ { x } ^ { 0 } , x _ { 1 } , \ldots , x _ { x } )$ ; confidence 0.418

292.  ; $[ \mathfrak { m } , \mathfrak { m } ] \subseteq \mathfrak { f }$ ; confidence 0.914

293.  ; $( \sigma ( a ) ( c ) ) _ { i j k } = \alpha _ { i } c _ { i j k } a _ { i } ^ { - 1 }$ ; confidence 0.186

294.  ; $\phi ^ { \prime } ( g ) = ( \operatorname { Int } h ( g ) ) \phi ( g )$ ; confidence 0.698

295.  ; $x _ { 0 } ^ { 5 } + x _ { 1 } ^ { 3 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \ldots + x _ { n } ^ { 2 } = 0$ ; confidence 0.985

296.  ; $x _ { 0 } ^ { 4 } + x _ { 1 } ^ { 3 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \ldots + x _ { n } ^ { 2 } = 0$ ; confidence 0.987

297.  ; $F ( x , y , \lambda ) = ( x - \mu ) ( x ^ { 2 } - \lambda y ^ { 2 } ) + y ^ { 4 }$ ; confidence 1.000

298.  ; $M _ { i j } ^ { \beta } \in M _ { v _ { j } \times v _ { i } } ( K ) _ { \beta }$ ; confidence 0.705

299.  ; $X = ( X _ { i } , \phi _ { \beta } ) _ { j \in Q _ { 0 } , } \beta \in Q _ { 1 }$ ; confidence 0.354

300.  ; $\omega \leq \operatorname { dim } H ^ { 2 } ( V , E _ { \alpha } )$ ; confidence 0.999